Дана геометрическая прогрессия (bn),знаменатель которой равен 5,b1=25.Найдите сумму первых 6 ее членов,пожалуйста

Для решения задачи о нахождении суммы первых шести членов геометрической прогрессии с первым членом ( b_1 = 25 ) и знаменателем прогрессии ( q = 5 ), воспользуемся формулой суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии.

Формула суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии имеет вид: [ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

В нашем случае:

• ( b_1 = 25 ),
• ( q = 5 ),
• ( n = 6 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ S_6 = 25 \frac{5^6 - 1}{5 - 1} ]

Сначала вычислим ( 5^6 ): [ 5^6 = 15625 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S_6 = 25 \frac{15625 - 1}{4} ]

Вычислим числитель дроби: [ 15625 - 1 = 15624 ]

Теперь найдем значение дроби: [ \frac{15624}{4} = 3906 ]

Умножим полученное значение на ( b_1 ): [ S_6 = 25 \times 3906 = 97650 ]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна ( 97650 ).

Сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 78125.

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставляем известные значения: a_1 = 25, q = 5, n = 6:

S_6 = 25 (5^6 - 1) / (5 - 1) = 25 (15625 - 1) / 4 = 25 * 15624 / 4 = 390600.

Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна 390600.