Дана функция f(x)=x^2 a) Найдите производную в любой точке x,принадлеж. R б) Вычислите значение производной в точке х=0; 1; -1; 2; -2; 3;-3 в) При каком значении х производная равна: 0; 1; 3 Заранее спасибо!
Дана функция f(x)=x^2 a) Найдите производную в любой точке x,принадлеж. R б) Вычислите значение производной в точке х=0; 1; -1; 2; -2; 3;-3 в) При каком значении х производная равна: 0; 1; 3 Заранее спасибо!
a) Для начала найдем производную функции ( f(x) = x^2 ). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Если ( f(x) = x^n ), то производная ( f'(x) = nx^{n-1} ).
В нашем случае ( n = 2 ), поэтому производная функции ( f(x) = x^2 ) будет:
[ f'(x) = 2x^{2-1} = 2x. ]
Таким образом, производная функции ( f(x) = x^2 ) в любой точке ( x ), принадлежащей множеству действительных чисел ( \mathbb{R} ), равна ( 2x ).
б) Теперь вычислим значение производной в указанных точках:
[ f'(0) = 2 \times 0 = 0. ]
[ f'(1) = 2 \times 1 = 2. ]
[ f'(-1) = 2 \times (-1) = -2. ]
[ f'(2) = 2 \times 2 = 4. ]
[ f'(-2) = 2 \times (-2) = -4. ]
[ f'(3) = 2 \times 3 = 6. ]
[ f'(-3) = 2 \times (-3) = -6. ]
в) Теперь найдем значения ( x ), при которых производная равна заданным значениям:
[ 2x = 0 ]
[ x = 0. ]
[ 2x = 1 ]
[ x = \frac{1}{2}. ]
[ 2x = 3 ]
[ x = \frac{3}{2}. ]
Таким образом, для каждой из поставленных задач мы нашли ответы, используя правила дифференцирования и подстановки.
a) Для нахождения производной функции f(x)=x^2 в любой точке x принадлежащей множеству действительных чисел, используем правило дифференцирования степенной функции: производная функции x^n равна nx^(n-1). Таким образом, производная функции f(x)=x^2 равна 2x.
б) Вычислим значение производной в указанных точках:
в) Найдем значения x, при которых производная равна 0, 1, 3:
Таким образом, при x=0 производная равна 0, при x=1/2 производная равна 1, при x=3/2 производная равна 3.
