Дана функция f(x)=2x в квадрате -5x+1 найдите координаты точки её графика в которой угловой коэффициент...

Для нахождения точки на графике функции ( f(x) = 2x^2 - 5x + 1 ), в которой угловой коэффициент касательной равен 3, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Производная функции в точке даёт угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке.

1. Найдём производную функции:

   Функция задана как: [ f(x) = 2x^2 - 5x + 1 ]

   Используя правила дифференцирования, находим производную: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1) = 4x - 5 ]

2. Установим равенство производной и углового коэффициента:

   Нам нужно, чтобы угловой коэффициент касательной равнялся 3: [ f'(x) = 3 ]

   Подставим производную: [ 4x - 5 = 3 ]

   Решим это уравнение: [ 4x = 3 + 5 \implies 4x = 8 \implies x = 2 ]

3. Найдём значение функции в найденной точке:

   Теперь, когда мы нашли ( x = 2 ), подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти ( y ): [ f(2) = 2(2^2) - 5(2) + 1 ] [ = 2 \cdot 4 - 10 + 1 = 8 - 10 + 1 = -1 ]

4. Координаты точки на графике:

   Таким образом, координаты точки на графике функции, где угловой коэффициент касательной равен 3, составляют: [ (2, -1) ]

Ответ: координаты точки графика функции, где угловой коэффициент касательной равен 3, — это ( (2, -1) ).

Не переживай, всё разберём! Чтобы найти координаты точки графика функции ( f(x) = 2x^2 - 5x + 1 ), в которой угловой коэффициент касательной равен 3, нужно выполнить следующие шаги.

1. Понять, что такое угловой коэффициент касательной

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной функции ( f'(x) ) в этой точке. То есть, нам нужно найти производную функции ( f(x) ), а затем решить уравнение ( f'(x) = 3 ).

2. Найдём производную функции ( f(x) )

Дана функция: [ f(x) = 2x^2 - 5x + 1 ] Её производная ( f'(x) ) вычисляется по правилу: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(1). ]

• Производная от ( 2x^2 ) равна ( 4x ),
• Производная от ( -5x ) равна ( -5 ),
• Производная от константы ( 1 ) равна ( 0 ).

Итак, производная функции: [ f'(x) = 4x - 5. ]

3. Решим уравнение ( f'(x) = 3 )

По условию, угловой коэффициент касательной равен 3. Это означает, что: [ f'(x) = 3. ] Подставим выражение для ( f'(x) ): [ 4x - 5 = 3. ] Решим это уравнение: [ 4x = 3 + 5, ] [ 4x = 8, ] [ x = 2. ]

Итак, ( x = 2 ) — это абсцисса точки, в которой угловой коэффициент касательной равен 3.

4. Найдём ординату точки

Теперь, чтобы найти координаты точки на графике, нужно подставить ( x = 2 ) в исходную функцию ( f(x) = 2x^2 - 5x + 1 ) и найти ( y ): [ f(2) = 2(2^2) - 5(2) + 1. ] Посчитаем: [ f(2) = 2 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 1, ] [ f(2) = 8 - 10 + 1, ] [ f(2) = -1. ]

Итак, ордината точки ( y = -1 ).

5. Ответ

Координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной равен 3: [ (2, -1). ]

Если что-то осталось непонятным, пиши, разберём подробнее! Всё будет хорошо, преподаватель точно не съест. 😊