Дана функция f (x) = x² + 1. Поставьте вместо звёздочки знак ∈ или ∉ так, чтобы получилось верное утверждение:...

1) 3 ∈ D(f) - верно, так как любое действительное число может быть подставлено в функцию f(x) = x² + 1 2) 0 ∈ D(f) - верно, так как любое действительное число может быть подставлено в функцию f(x) = x² + 1 3) * ∉ E(f) - неверно, так как для любого значения x функция f(x) = x² + 1 будет иметь соответствующее значение 4) 1.01 ∈ E(f) - верно, так как при подстановке значения x = 1.01 функция f(x) = x² + 1 также будет иметь значение.

1) 3 ∈ D (f) 2) 0 ∉ D (f) 3) * ∈ E (f) 4) 1.01 ∉ E (f)

Рассмотрим функцию ( f(x) = x^2 + 1 ).

1) ( 3 ) * ( D(f) )

Область определения функции ( D(f) ) — это все значения ( x ), для которых функция имеет смысл. В данном случае, поскольку ( f(x) = x^2 + 1 ) является многочленом, она определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения ( D(f) = \mathbb{R} ).

Так как ( 3 ) является действительным числом, то ( 3 \in D(f) ).

2) ( 0 ) * ( D(f) )

Для этой же функции, как мы уже установили, область определения ( D(f) = \mathbb{R} ). Поскольку ( 0 ) также является действительным числом, то ( 0 \in D(f) ).

3) ( 3 ) * ( E(f) )

Область значений функции ( E(f) ) — это множество всех возможных значений, которые может принимать функция. В данном случае, поскольку функция ( f(x) = x^2 + 1 ), минимальное значение ( x^2 ) равно 0, следовательно, минимальное значение функции ( f(x) = 1 ). Таким образом, область значений ( E(f) = [1, +\infty) ).

Число ( 3 ) принадлежит промежутку ([1, +\infty)), поэтому ( 3 \in E(f) ).

4) ( 1.01 ) * ( E(f) )

Так как мы установили, что ( E(f) = [1, +\infty) ), число ( 1.01 ) также принадлежит этому промежутку. Следовательно, ( 1.01 \in E(f) ).

Таким образом, правильные утверждения:

1) ( 3 \in D(f) )

2) ( 0 \in D(f) )

3) ( 3 \in E(f) )

4) ( 1.01 \in E(f) )