Дана арифметическая прогрессия -6;-3;. . а)найдите её четырнадцатый член. б) найдите сумму её первых...

а) Для нахождения четырнадцатого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Так как первый член прогрессии a1 = -6, разность прогрессии d = -3 - (-6) = 3, то для нахождения четырнадцатого члена прогрессии: a14 = -6 + (14-1) * 3 = -6 + 39 = 33.

Ответ: четырнадцатый член арифметической прогрессии равен 33.

б) Для нахождения суммы первых семнадцати членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма n членов прогрессии.

Для данной прогрессии первый член a1 = -6, четырнадцатый член an = 33. Подставим значения в формулу: S17 = (17/2) (-6 + 33) = 8.5 27 = 229.5.

Ответ: сумма первых семнадцати членов арифметической прогрессии равна 229.5.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться основными свойствами арифметической прогрессии.

а) Нахождение 14-го члена арифметической прогрессии

Первый член арифметической прогрессии (a1) равен -6, а разность прогрессии (d) можно найти, вычитая первый член из второго: d = -3 - (-6) = 3.

Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: [ a_n = a1 + (n - 1) \cdot d ] Подставим значения для нахождения 14-го члена: [ a{14} = -6 + (14 - 1) \cdot 3 = -6 + 39 = 33 ] Таким образом, 14-й член прогрессии равен 33.

б) Нахождение суммы первых 17 членов арифметической прогрессии

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где ( an ) — последний член суммируемой последовательности. Найдем 17-й член прогрессии: [ a{17} = -6 + (17 - 1) \cdot 3 = -6 + 48 = 42 ] Теперь можем найти сумму первых 17 членов: [ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (-6 + 42) = \frac{17}{2} \cdot 36 = 17 \cdot 18 = 306 ] Итак, сумма первых 17 членов прогрессии равна 306.

Таким образом, ответы на ваши вопросы следующие: а) Четырнадцатый член арифметической прогрессии равен 33. б) Сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна 306.

а) Четырнадцатый член арифметической прогрессии равен -6 + (14-1)3 = -6 + 39 = 33 б) Сумма первых семнадцати членов арифметической прогрессии равна (17/2)(-6 + 33) = 255.