Дан равносторонний треугольник АВС ,сторона которого равна 6 см. Вычислите скалярное произведения АВ...

Скалярное произведение векторов АВ и ВС равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. В равностороннем треугольнике угол между векторами АВ и ВС равен 60 градусов (так как это угол между сторонами треугольника).

Длина вектора АВ равна длине стороны треугольника, то есть 6 см, а длина вектора ВС также равна 6 см. Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и ВС равно: AB BC cos(60 градусов) = 6 6 cos(60 градусов) = 36 * 0.5 = 18

Следовательно, скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 18.

Скалярное произведение равно ( AB \cdot BC = 6 \cdot 6 = 36 ) см.

Для решения задачи найдем скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{BC}) в равностороннем треугольнике (ABC) со стороной 6 см.

1. Понять геометрию треугольника:

   • В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны (60^\circ).

2. Определение скалярного произведения:

   • Скалярное произведение двух векторов (\vec{u}) и (\vec{v}) определяется как (\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos \theta), где (\theta) — угол между векторами (\vec{u}) и (\vec{v}).

3. Применение к нашей задаче:

   • Векторы (\vec{AB}) и (\vec{BC}) имеют одинаковую длину, равную длине стороны треугольника: ( |\vec{AB}| = |\vec{BC}| = 6) см.
   • Угол между векторами (\vec{AB}) и (\vec{BC}) равен (60^\circ), так как это внутренний угол равностороннего треугольника.

4. Вычисление скалярного произведения: [ \vec{AB} \cdot \vec{BC} = |\vec{AB}| |\vec{BC}| \cos 60^\circ = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 18 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{BC}) равно 18.