Чтобы обойти поле в форме круга на скорости 4 км/ч, необходимо времени на 45 минут больше, чем времени,...

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы для длины окружности и для скорости.

Пусть $d$ — диаметр круга в километрах. Тогда длина окружности $C$ будет равна:

$C=\pi d$

где $\pi \approx 3.14$.

Пусть $t$ — время в часах, необходимое, чтобы перейти по диаметру. Тогда, переходя по диаметру, мы покрываем расстояние $d$ со скоростью 4 км/ч:

$d=4t$

Если обойти поле по окружности, то время будет $t+\frac{45}{60}$ часов $таккак45минут—это0.75часа$. Расстояние, которое нужно пройти, равно длине окружности $C$:

$C=4(t+0.75)$

Теперь подставим выражение для $C$:

$\pi d=4(t+0.75)$

У нас есть две уравнения:

1. $d=4t$
2. $\pi d=4(t+0.75$ )

Подставим первое уравнение во второе:

$\pi (4t)=4(t+0.75)$

Решим это уравнение относительно $t$:

$4\pi t=4t+3$

$4\pi t-4t=3$

$t(4\pi -4)=3$

$t=\frac{3}{4(\pi -1)}$

Теперь найдем $d$:

$d=4t=4\times \frac{3}{4(\pi -1)}=\frac{12}{4(\pi -1)}=\frac{3}{\pi -1}$

Теперь подставим значение $\pi \approx 3.14$:

$d\approx \frac{3}{3.14-1}=\frac{3}{2.14}\approx 1.401869$

Теперь найдем длину окружности $C$:

$C=\pi d\approx 3.14\times 1.401869\approx 4.4$

Таким образом, приближенная длина круговой дороги вокруг поля составляет 4.4 километра.

Пусть длина диаметра поля равна D км, тогда время, необходимое для перехода прямо по диаметру, будет равно D/4 часа.

По условию задачи, время на обход круга на скорости 4 км/ч больше, чем время на переход по диаметру на 45 минут, или 0,75 часа. Таким образом, время на обход круга будет равно $D/4+0,75$ часа.

Длина круговой дороги вокруг поля равна 2πR, где R - радиус круга. Радиус круга равен половине длины диаметра, то есть R = D/2.

Теперь можем составить уравнение: 2π$D/2$ = D/4 + 0,75. Решая его, получаем:

πD = D/4 + 0,75 3,14D = D/4 + 0,75 3,14D - D/4 = 0,75 $3,14\ast 4-1$D = 3 11,56D = 3 D ≈ 0,26 км

Таким образом, приближенная длина круговой дороги вокруг поля составляет примерно 0,26 км.