Чтобы обойти поле в форме круга на скорости 4 км/ч, необходимо времени на 45 минут больше, чем времени,...

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы для длины окружности и для скорости.

Пусть ( d ) — диаметр круга в километрах. Тогда длина окружности ( C ) будет равна:

[ C = \pi d ]

где (\pi \approx 3.14).

Пусть ( t ) — время в часах, необходимое, чтобы перейти по диаметру. Тогда, переходя по диаметру, мы покрываем расстояние ( d ) со скоростью 4 км/ч:

[ d = 4t ]

Если обойти поле по окружности, то время будет ( t + \frac{45}{60} ) часов (так как 45 минут — это 0.75 часа). Расстояние, которое нужно пройти, равно длине окружности ( C ):

[ C = 4(t + 0.75) ]

Теперь подставим выражение для ( C ):

[ \pi d = 4(t + 0.75) ]

У нас есть две уравнения:

1. ( d = 4t )
2. ( \pi d = 4(t + 0.75) )

Подставим первое уравнение во второе:

[ \pi (4t) = 4(t + 0.75) ]

Решим это уравнение относительно ( t ):

[ 4\pi t = 4t + 3 ]

[ 4\pi t - 4t = 3 ]

[ t(4\pi - 4) = 3 ]

[ t = \frac{3}{4(\pi - 1)} ]

Теперь найдем ( d ):

[ d = 4t = 4 \times \frac{3}{4(\pi - 1)} = \frac{12}{4(\pi - 1)} = \frac{3}{\pi - 1} ]

Теперь подставим значение (\pi \approx 3.14):

[ d \approx \frac{3}{3.14 - 1} = \frac{3}{2.14} \approx 1.401869 ]

Теперь найдем длину окружности ( C ):

[ C = \pi d \approx 3.14 \times 1.401869 \approx 4.4 ]

Таким образом, приближенная длина круговой дороги вокруг поля составляет 4.4 километра.

Пусть длина диаметра поля равна D км, тогда время, необходимое для перехода прямо по диаметру, будет равно D/4 часа.

По условию задачи, время на обход круга на скорости 4 км/ч больше, чем время на переход по диаметру на 45 минут, или 0,75 часа. Таким образом, время на обход круга будет равно (D/4 + 0,75) часа.

Длина круговой дороги вокруг поля равна 2πR, где R - радиус круга. Радиус круга равен половине длины диаметра, то есть R = D/2.

Теперь можем составить уравнение: 2π(D/2) = D/4 + 0,75. Решая его, получаем:

πD = D/4 + 0,75 3,14D = D/4 + 0,75 3,14D - D/4 = 0,75 (3,14*4 - 1)D = 3 11,56D = 3 D ≈ 0,26 км

Таким образом, приближенная длина круговой дороги вокруг поля составляет примерно 0,26 км.