Что больше: log3(2) или 0. пожалуйста объясните как их решать!
Что больше: log3(2) или 0. пожалуйста объясните как их решать!
Для того чтобы определить, что больше: log3(2) или 0, мы можем преобразовать log3(2) в эквивалентное выражение с основанием 10, используя формулу смены основания логарифма: log3(2) = log(2)/log(3).
Теперь мы можем приблизительно вычислить значение log(2)/log(3) и сравнить его с 0. Значение log(2)/log(3) ≈ 0.6309, что больше, чем 0.
Итак, log3(2) больше, чем 0.
Чтобы определить, что больше: ( \log_3(2) ) или 0, нужно рассмотреть свойства логарифмов и неравенства.
Определение логарифма: Логарифм ( \log_b(a) ) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание ( b ), чтобы получить число ( a ). То есть если ( b^x = a ), то ( x = \log_b(a) ).
Рассмотрим ( \log_3(2) ): Мы ищем такое число ( x ), чтобы ( 3^x = 2 ).
Сравнение с нулем: Мы хотим выяснить, больше ли значение ( \log_3(2) ) нуля. Для этого нужно понять, больше ли число 2, чем 3 в степени 0: [ 3^0 = 1 ] Поскольку 2 больше, чем 1, то: [ 3^x = 2 \quad \Rightarrow \quad x > 0 ] Следовательно, ( \log_3(2) > 0 ).
Проверка через свойства логарифмов: По свойствам логарифмов, если основание больше 1 (в данном случае 3), то функция логарифма является возрастающей. Это значит, что если ( a > 1 ), то: [ \log_3(a) > \log_3(1) ] Поскольку ( a = 2 ) и больше, чем 1, то: [ \log_3(2) > \log_3(1) = 0 ]
Таким образом, ( \log_3(2) ) больше 0. Это можно также подтвердить численно, зная, что ( \log_3(2) \approx 0.6309 ), что также больше 0.
