Ctg x = - корень из 3
Ctg x = - корень из 3
Для того чтобы найти угол, значение тангенса которого равно корню из 3, нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Так как ctg x = 1/tg x, то ctg x = -√3 можно записать как 1/tg x = -√3. Перенеся tg x в знаменатель, получим tg x = -1/√3 = -1/√3.
Теперь найдем угол x, значение тангенса которого равно -1/√3. Для этого воспользуемся таблицей значений тангенса и увидим, что tg(π/6) = √3/3, tg(π/4) = 1, tg(π/3) = √3. Таким образом, tg(5π/6) = -√3, что означает, что угол x равен 5π/6 или 150 градусам.
Итак, ответ на вопрос: угол x, при котором ctg x равно -√3, равен 150 градусам или 5π/6.
Котангенс угла ( x ) равен ( -\sqrt{3} ) может быть выражен как:
[ \cot(x) = -\sqrt{3} ]
Котангенс является обратной функцией к тангенсу, поэтому:
[ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} ]
Если ( \cot(x) = -\sqrt{3} ), то:
[ \tan(x) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} ]
Теперь давайте определим углы ( x ), при которых тангенс равен ( -\frac{\sqrt{3}}{3} ).
Тангенс равен ( -\frac{\sqrt{3}}{3} ) в следующих случаях:
Для того чтобы найти такие углы, нам нужно вспомнить значения тангенсов стандартных углов. Тангенс угла ( \frac{\pi}{6} ) (или 30 градусов) равен ( \frac{1}{\sqrt{3}} ) или ( \frac{\sqrt{3}}{3} ).
Следовательно, нам нужны углы, для которых тангенс равен ( -\frac{\sqrt{3}}{3} ):
Таким образом, основные решения уравнения ( \cot(x) = -\sqrt{3} ) будут:
[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi ] [ x = \frac{11\pi}{6} + k\pi ]
где ( k ) — любое целое число, так как период котангенса равен ( \pi ).
Итак, обобщенное решение для уравнения ( \cot(x) = -\sqrt{3} ) можно записать как:
[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]
Эти выражения дают все возможные значения угла ( x ), при которых котангенс равен ( -\sqrt{3} ).
