Ctg x= - корень из 3 решите графически уравнение

Для решения уравнения $\cot x=-\sqrt{3}$ графическим методом, следуйте этим шагам:

1. Построение графика функции $\cot x$:

   • Напомню, что функция $\cot x$ — это обратная функция к тангенсу и определяется как $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$.
   • График $\cot x$ имеет период $\pi$ и вертикальные асимптоты в точках $x=k\pi$, где $k$ — целое число.
   • Функция $\cot x$ убывает на каждом интервале $(k\pi ,(k+1$\pi)).

2. Построение горизонтальной линии $y=-\sqrt{3}$:

   • Нарисуйте горизонтальную линию на уровне $y=-\sqrt{3}$, которая пересекает ось $y$ в точке $-\sqrt{3}$.

3. Нахождение точек пересечения:

   • Найдите точки пересечения графика $\cot x$ с линией $y=-\sqrt{3}$. Эти точки пересечения будут решениями уравнения $\cot x=-\sqrt{3}$.

4. Рассмотрение интервалов:

   • Рассмотрим один период функции $\cot x$ — интервал $(0,\pi$).
   • Зная, что $\cot (\pi /6$ = \sqrt{3}) и $\cot (5\pi /6$ = -\sqrt{3}), мы можем определить, что на интервале $0<x<\pi$ функция $\cot x$ равна $-\sqrt{3}$ при $x=5\pi /6$.

5. Обобщение на все решения:

   • Поскольку функция $\cot x$ имеет период $\pi$, решения будут повторяться через каждый период. Таким образом, общее решение уравнения $\cot x=-\sqrt{3}$ можно записать как: $x=5\pi /6+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Графическое решение заключается в том, чтобы визуально определить точки пересечения графика функции $\cot x$ с горизонтальной линией $y=-\sqrt{3}$ и затем записать найденные решения в аналитической форме.

Для решения графически уравнения ctg x = -√3 мы можем использовать график тангенса.

Первым шагом мы можем найти угол, значение котангенса которого равно -√3. Этот угол будет 30 градусов или π/6 радиан.

Затем мы можем построить график функции ctg x и найти точку пересечения этого графика с горизонтальной линией y = -√3. Это будет точка, в которой ctg x равно -√3.

Таким образом, графическим методом мы можем найти решение уравнения ctg x = -√3.