Ctg x= - корень из 3 решите графически уравнение

Для решения уравнения (\cot x = -\sqrt{3}) графическим методом, следуйте этим шагам:

1. Построение графика функции (\cot x):

   • Напомню, что функция (\cot x) — это обратная функция к тангенсу и определяется как (\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}).
   • График (\cot x) имеет период (\pi) и вертикальные асимптоты в точках (x = k\pi), где (k) — целое число.
   • Функция (\cot x) убывает на каждом интервале ((k\pi, (k+1)\pi)).

2. Построение горизонтальной линии (y = -\sqrt{3}):

   • Нарисуйте горизонтальную линию на уровне (y = -\sqrt{3}), которая пересекает ось (y) в точке (-\sqrt{3}).

3. Нахождение точек пересечения:

   • Найдите точки пересечения графика (\cot x) с линией (y = -\sqrt{3}). Эти точки пересечения будут решениями уравнения (\cot x = -\sqrt{3}).

4. Рассмотрение интервалов:

   • Рассмотрим один период функции (\cot x) — интервал ((0, \pi)).
   • Зная, что (\cot(\pi/6) = \sqrt{3}) и (\cot(5\pi/6) = -\sqrt{3}), мы можем определить, что на интервале (0 < x < \pi) функция (\cot x) равна (-\sqrt{3}) при (x = 5\pi/6).

5. Обобщение на все решения:

   • Поскольку функция (\cot x) имеет период (\pi), решения будут повторяться через каждый период. Таким образом, общее решение уравнения (\cot x = -\sqrt{3}) можно записать как: [ x = 5\pi/6 + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. ]

Графическое решение заключается в том, чтобы визуально определить точки пересечения графика функции (\cot x) с горизонтальной линией (y = -\sqrt{3}) и затем записать найденные решения в аналитической форме.

Для решения графически уравнения ctg x = -√3 мы можем использовать график тангенса.

Первым шагом мы можем найти угол, значение котангенса которого равно -√3. Этот угол будет 30 градусов или π/6 радиан.

Затем мы можем построить график функции ctg x и найти точку пересечения этого графика с горизонтальной линией y = -√3. Это будет точка, в которой ctg x равно -√3.

Таким образом, графическим методом мы можем найти решение уравнения ctg x = -√3.