Cos(x/4)= минус корень из 2 деленное на 2

x = 7π/4 + 8πn, x = 17π/4 + 8πn, n ∈ Z

Для решения уравнения cos(x/4) = -√2/2 необходимо применить знание тригонометрических тождеств и свойств функции косинуса.

Сначала найдем угол, для которого косинус равен -√2/2. Этот угол составляет 5π/4 радиан или 225 градусов.

Теперь, чтобы найти все решения уравнения в интервале [0, 2π], нужно учесть периодичность функции косинуса. Так как у нас дано уравнение cos(x/4), период этой функции равен 8π.

Следовательно, все решения уравнения будут иметь вид: x/4 = 5π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos(x/4) = -√2/2 на интервале [0, 2π] будут значения: x = 20π/4 + 8πn, x = 5π + 8πn.

Для решения уравнения (\cos\left(\frac{x}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}), необходимо понять, при каких значениях угла косинус принимает значение (-\frac{\sqrt{2}}{2}).

1. Основные значения косинуса: Значение (-\frac{\sqrt{2}}{2}) для косинуса связано с углами (135^\circ) и (225^\circ) в градусной мере, или (\frac{3\pi}{4}) и (\frac{5\pi}{4}) в радианах. Это связано с тем, что косинус отрицателен во второй и третьей четвертях тригонометрической окружности.

2. Общий вид решения: Косинус является периодической функцией с периодом (2\pi). Для уравнения (\cos\left(\frac{x}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}), общее решение можно записать как: [ \frac{x}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi ] где (k) — целое число.

3. Решение для (x): Умножим обе части уравнений на 4, чтобы найти значения (x): [ x = 3\pi + 8k\pi \quad \text{или} \quad x = 5\pi + 8k\pi ]

Таким образом, общее решение уравнения будет: [ x = 3\pi + 8k\pi \quad \text{или} \quad x = 5\pi + 8k\pi ] где (k) — любое целое число.

Эти уравнения дают все возможные значения (x), для которых (\cos\left(\frac{x}{4}\right)) равен (-\frac{\sqrt{2}}{2}).