Cos3a + cosa = ? a — это альфа.

Для того чтобы упростить выражение $\cos 3\alpha +\cos \alpha$, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Первое, что нужно сделать, это вспомнить формулу тройного угла для косинуса: $\cos 3\alpha =4{\cos }^3\alpha -3\cos \alpha$

Теперь подставим эту формулу в исходное выражение: $\cos 3\alpha +\cos \alpha =(4{\cos }^3\alpha -3\cos \alpha )+\cos \alpha$

Далее, упростим выражение, объединив подобные члены: $\cos 3\alpha +\cos \alpha =4{\cos }^3\alpha -3\cos \alpha +\cos \alpha$

$\cos 3\alpha +\cos \alpha =4{\cos }^3\alpha -2\cos \alpha$

Таким образом, окончательный ответ будет: $\cos 3\alpha +\cos \alpha =4{\cos }^3\alpha -2\cos \alpha$

Эта форма является упрощенным вариантом исходного выражения, используя известные тригонометрические тождества.

Для того чтобы найти значение выражения Cos3a + cosa, можно воспользоваться формулой для косинуса суммы углов:

Cos$a+b$ = Cos a Cos b - Sin a Sin b

Применив данную формулу, получим:

Cos3a + cosa = (Cos2a Cosa - Sin2a Sina) + cosa

Затем воспользуемся формулами для косинуса и синуса удвоенного угла:

Cos2a = 2 Cos^2 a - 1 Sin2a = 2 Sin a * Cos a

Подставим эти значения в выражение:

(Cos2a Cosa - Sin2a Sina) + cosa = ((2 Cos^2 a - 1) Cos a - 2 Sin a Cos a * Sin a) + cosa

Далее просто раскроем скобки, учитывая, что Cos^2 a = 1 - Sin^2 a:

((2 $1-Si{n}^{2}a$ - 1) Cos a - 2 Sin a Cos a Sin a) + cosa = (2 - 2 Sin^2 a - 1) Cos a - 2 Sin^2 a * Cos a + cosa

Упростим выражение:

(1 - 2 Sin^2 a) Cos a - 2 Sin^2 a Cos a + cosa = Cos a - 2 Sin^2 a Cos a + cosa

Таким образом, Cos3a + cosa = Cos a - 2 Sin^2 a Cos a + cosa.