Cos^2 x=3/4 Помогите решить. Подробно. Нужно ещё начертить окружность и на ней отметить значения.

Для решения уравнения cos^2x = 3/4 нужно сначала найти значение cosx. Возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

cosx = ±√(3/4) cosx = ±√3/2

Так как cosx является x-координатой точки на единичной окружности, то мы можем использовать геометрическую интерпретацию тригонометрических функций для нахождения углов, при которых cosx равно ±√3/2.

На единичной окружности cosx равен x-координате точки на окружности. Точки, у которых x-координата равна ±√3/2, находятся на углах 30° и 150° (или π/6 и 5π/6 в радианах).

Итак, решение уравнения cos^2x = 3/4: x = 30° + 360°k, x = 150° + 360°k, где k - целое число.

Наконец, чтобы нарисовать окружность и отметить значения, нарисуем единичную окружность, отметим точки с x-координатами ±√3/2 (точки (1/2, √3/2) и (-1/2, √3/2)) и углы 30° и 150°.

Надеюсь, это поможет вам понять решение уравнения и его геометрическую интерпретацию.

Для решения уравнения (\cos^2 x = \frac{3}{4}) начнем с извлечения квадратного корня с обеих сторон, учитывая, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным:

[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь рассмотрим значения (\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}).

1. (\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}). Это значение соответствует углам, когда косинус равен (\frac{\sqrt{3}}{2}). Углы, при которых это выполняется, это (x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k) и (x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k) для целых (k).

2. (\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}). Это значение соответствует углам, когда косинус равен (-\frac{\sqrt{3}}{2}). Углы, при которых это выполняется, это (x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k) и (x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k) для целых (k).

Теперь, чтобы наглядно представить решение на окружности, можно нарисовать единичную окружность:

1. Начертите окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
2. Отметьте на окружности основные точки: (0), (\pi/2), (\pi), (3\pi/2) и (2\pi).
3. Для (\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}), отметьте точки (\frac{\pi}{6}) и (11\pi/6) (или (-\frac{\pi}{6})).
4. Для (\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}), отметьте точки (\frac{5\pi}{6}) и (\frac{7\pi}{6}).

Эти точки соответствуют углам, при которых косинус принимает значения (\frac{\sqrt{3}}{2}) и (-\frac{\sqrt{3}}{2}). Обратите внимание, что каждая точка на окружности отвечает за определенное значение косинуса, и каждая точка представляет собой угол в радианах от начальной точки (направление оси x).

Таким образом, вы можете визуализировать решения уравнения (\cos^2 x = \frac{3}{4}) на единичной окружности, а также понять их периодичность с периодом (2\pi).