Cos 18 cos 12- sin 18 sin 12 ,обчислити

Конечно! Давайте рассмотрим выражение (\cos 18^\circ \cos 12^\circ - \sin 18^\circ \sin 12^\circ) и упростим его, используя тригонометрические тождества.

Существует тригонометрическое тождество, известное как формула косинуса разности углов: [ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B ]

Однако в нашем выражении стоит знак минус между произведениями косинусов и синусов. Это соответствует формуле косинуса суммы углов: [ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B ]

Сравнивая это с нашим выражением, мы видим, что оно соответствует формуле косинуса суммы углов для (A = 18^\circ) и (B = 12^\circ): [ \cos 18^\circ \cos 12^\circ - \sin 18^\circ \sin 12^\circ = \cos(18^\circ + 12^\circ) ]

Теперь мы можем вычислить сумму углов: [ 18^\circ + 12^\circ = 30^\circ ]

Таким образом, выражение (\cos 18^\circ \cos 12^\circ - \sin 18^\circ \sin 12^\circ) упрощается до: [ \cos 30^\circ ]

Значение косинуса угла (30^\circ) известно и равно (\frac{\sqrt{3}}{2}). Следовательно: [ \cos 18^\circ \cos 12^\circ - \sin 18^\circ \sin 12^\circ = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, значение выражения (\cos 18^\circ \cos 12^\circ - \sin 18^\circ \sin 12^\circ) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).

cos(18) cos(12) - sin(18) sin(12) = cos(18 - 12) = cos(6)

Для расчета выражения Cos 18 cos 12 - sin 18 sin 12 можно воспользоваться формулой разности углов для косинуса:

Cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b

Подставим значения углов a = 18 и b = 12 в данное выражение:

Cos 18 cos 12 - sin 18 sin 12 = cos(18 - 12) = cos 6

Таким образом, результатом данного выражения будет cos 6.