Число - 6 является корнем уравнения 2x^2+bx-6=0 Найдите значение b и второй корень уравнения

Для того чтобы найти значение ( b ) и второй корень уравнения, начнем с того, что подставим известный корень в уравнение. Уравнение имеет вид:

[ 2x^2 + bx - 6 = 0 ]

Так как ( x = 6 ) является корнем уравнения, оно удовлетворяет уравнению при подстановке:

[ 2(6)^2 + b(6) - 6 = 0 ]

Решим это уравнение:

[ 2 \times 36 + 6b - 6 = 0 ]

[ 72 + 6b - 6 = 0 ]

[ 66 + 6b = 0 ]

Отсюда находим ( b ):

[ 6b = -66 ]

[ b = -11 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 2x^2 - 11x - 6 = 0 ]

Чтобы найти второй корень, воспользуемся теоремой Виета. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) равна (-\frac{b}{a}), а произведение корней равно (\frac{c}{a}).

В нашем случае:

1. Сумма корней: ( x_1 + x_2 = -\frac{-11}{2} = \frac{11}{2} )
2. Произведение корней: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{2} = -3 )

Известно, что один из корней ( x_1 = 6 ). Подставим это значение в уравнение для суммы корней:

[ 6 + x_2 = \frac{11}{2} ]

Решим это уравнение для ( x_2 ):

[ x_2 = \frac{11}{2} - 6 ]

[ x_2 = \frac{11}{2} - \frac{12}{2} ]

[ x_2 = -\frac{1}{2} ]

Таким образом, второй корень уравнения равен (-\frac{1}{2}), а значение ( b ) равно (-11).

Для нахождения значения b можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = b, c = -6. Поскольку один из корней известен (x = 6), можно использовать его для нахождения второго корня.

Для нахождения значения параметра b и второго корня уравнения 2x^2 + bx - 6 = 0, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Сначала найдем значение параметра b. Поскольку число 6 является корнем данного уравнения, мы можем подставить x = 6 в уравнение и получить следующее: 2(6)^2 + b(6) - 6 = 0 2*36 + 6b - 6 = 0 72 + 6b - 6 = 0 6b + 66 = 0 6b = -66 b = -11

Таким образом, значение параметра b равно -11.

Теперь найдем второй корень уравнения. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения.

Так как у нас есть один корень x = 6, то мы можем найти второй корень, обозначим его как y, используя свойства суммы и произведения корней: 6 + y = -(-11)/2 6 + y = 11/2 y = 11/2 - 12/2 y = -1/2

Таким образом, второй корень уравнения 2x^2 - 11x - 6 = 0 равен -1/2.