Число —3 является корнем уравнения 2x^2+7x+c=0. Найдите значение с и второй корень уравнения.

Для нахождения второго корня уравнения нужно использовать формулу дискриминанта. По условию известно, что один из корней равен -3, значит уравнение примет вид 2x^2+7x+c=2(x+3)(x-a)=0. Поэтому c=6a и -7=a+3, откуда а=-10 и c=-60. Второй корень уравнения равен -10.

Для того чтобы найти значение параметра c и второй корень уравнения, нам необходимо воспользоваться тем фактом, что число -3 является корнем уравнения 2x^2+7x+c=0.

Корень уравнения означает, что при подстановке этого числа вместо x уравнение равно нулю. Таким образом, мы можем составить уравнение:

2(-3)^2 + 7(-3) + c = 0

Упрощая это уравнение, получаем:

2*9 - 21 + c = 0 18 - 21 + c = 0 -3 + c = 0 c = 3

Таким образом, значение параметра c равно 3. Теперь, зная значение c, мы можем найти второй корень уравнения. Для этого мы можем воспользоваться методом нахождения корней квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = 7, c = 3. Подставляя значения в формулу для дискриминанта, получаем:

D = 7^2 - 423 D = 49 - 24 D = 25

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Формулы для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Подставляя значения a, b, D в формулы, мы найдем второй корень уравнения:

x1 = (-7 + √25) / 4 x1 = (-7 + 5) / 4 x1 = -2 / 4 x1 = -0.5

x2 = (-7 - √25) / 4 x2 = (-7 - 5) / 4 x2 = -12 / 4 x2 = -3

Таким образом, второй корень уравнения 2x^2 + 7x + 3 = 0 равен -0.5.

Чтобы найти значение ( c ) и второй корень уравнения ( 2x^2 + 7x + c = 0 ), нужно воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения. Если известно, что ( x = -3 ) является корнем уравнения, это означает, что подстановка этого значения в уравнение должна обнулить его:

[ 2(-3)^2 + 7(-3) + c = 0. ]

Выполним вычисления:

[ 2 \times 9 - 21 + c = 0, ]

[ 18 - 21 + c = 0, ]

[ -3 + c = 0. ]

Отсюда следует, что:

[ c = 3. ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 2x^2 + 7x + 3 = 0. ]

Для нахождения второго корня используем теорему Виета. Согласно этой теореме, сумма корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) равна (-\frac{b}{a}), а произведение корней равно (\frac{c}{a}).

В нашем случае ( a = 2 ), ( b = 7 ), и ( c = 3 ). Таким образом, сумма корней равна:

[ x_1 + x_2 = -\frac{7}{2}. ]

Поскольку один из корней ( x_1 = -3 ), подставим его в уравнение для суммы корней:

[ -3 + x_2 = -\frac{7}{2}. ]

Теперь найдем ( x_2 ):

[ x_2 = -\frac{7}{2} + 3. ]

Приведем числа к общему знаменателю:

[ x_2 = -\frac{7}{2} + \frac{6}{2} = -\frac{1}{2}. ]

Итак, второй корень уравнения — это ( x_2 = -\frac{1}{2} ).

Подведем итог: значение ( c ) равно 3, а второй корень уравнения — (-\frac{1}{2}).