Четыре одинаковых насоса, работая вместе, наполнили нефтью первый танкер и треть второго, другого объема,...

Обозначим объем первого танкера как V1, объем второго танкера как V2. Пусть скорость насоса равна 1/x танкера в час. Тогда первое уравнение будет: 4(1/x)11 = V1 + V2/3 Второе уравнение: 3(1/x)18 = V1 + V2/4

Решив систему уравнений, найдем x и затем подставим его в формулу для второго танкера: x = 1/12 Таким образом, три насоса могут наполнить второй танкер за 12 часов.

Давайте решим задачу, составив систему уравнений.

Обозначим:

• ( V_1 ) — объём первого танкера;
• ( V_2 ) — объём второго танкера;
• ( r ) — производительность одного насоса (объём, который один насос может заполнить за 1 час).

Из условия задачи:

1. Четыре насоса наполняют ( V_1 ) и (\frac{1}{3} V_2) за 11 часов. Значит, производительность четырёх насосов составляет: [ 4r \times 11 = V_1 + \frac{1}{3} V_2 ] Отсюда: [ 44r = V_1 + \frac{1}{3} V_2 \tag{1} ]

2. Три насоса наполняют ( V_1 ) и (\frac{1}{4} V_2) за 18 часов. Значит, производительность трёх насосов составляет: [ 3r \times 18 = V_1 + \frac{1}{4} V_2 ] Отсюда: [ 54r = V_1 + \frac{1}{4} V_2 \tag{2} ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} 44r = V_1 + \frac{1}{3} V_2 \ 54r = V_1 + \frac{1}{4} V_2 \end{cases} ]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( V_1 ): [ 54r - 44r = \left(V_1 + \frac{1}{4} V_2\right) - \left(V_1 + \frac{1}{3} V_2\right) ] [ 10r = \frac{1}{4} V_2 - \frac{1}{3} V_2 ]

Приведём к общему знаменателю: [ 10r = \frac{3}{12} V_2 - \frac{4}{12} V_2 = -\frac{1}{12} V_2 ]

Отсюда: [ V_2 = -120r ]

Теперь найдём ( V_1 ) из первого уравнения: [ 44r = V_1 + \frac{1}{3}(-120r) ] [ 44r = V_1 - 40r ] [ V_1 = 84r ]

Теперь мы знаем выражения для ( V_1 ) и ( V_2 ) через ( r ). Чтобы найти, за сколько времени три насоса наполнят второй танкер ( V_2 ):

Объём ( V_2 ) равен ( 120r ), а производительность трёх насосов — ( 3r ). Время, необходимое для заполнения, будет: [ t = \frac{V_2}{3r} = \frac{120r}{3r} = 40 ]

Таким образом, три насоса могут наполнить второй танкер за 40 часов.

Пусть x - количество часов, за которое три насоса могут наполнить второй танкер.

Тогда скорость работы четырех насосов (работая вместе) равна 1/11 танкера за час, а скорость работы трех насосов равна 1/18 танкера за час.

Составим уравнение на основе скорости работы:

4(1/11) = 3(1/18) + 1/x

Упростим уравнение:

4/11 = 1/6 + 1/x

Переведем дроби к общему знаменателю:

24/66 = 11/66 + 1/x

Теперь выразим x:

13/66 = 1/x

x = 66/13 = 5

Ответ: три насоса могут наполнить второй танкер за 5 часов.