Четыре футбольных команд провели турнир – каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Три команды набрали соответственно 1, 2, 4 очков. А сколько очков набрала четвертая команда?
Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть четыре команды, и каждая должна сыграть с каждой другой один раз. Это означает, что каждая команда сыграет 3 матча (так как всего 4 команды, и они играют друг с другом по разу).
Общее количество матчей в турнире можно найти по формуле для сочетаний: C(4, 2) = 6 матчей.
Теперь посчитаем общее количество очков, которое было распределено между командами. В каждом матче суммарно может быть распределено 3 очка (3 за победу одной команды и 0 за поражение другой, или по 1 очку каждой команде за ничью). Таким образом, общее количество очков за 6 матчей будет 6 * 3 = 18 очков.
Из условия задачи мы знаем, что три команды набрали 1, 2 и 4 очка соответственно. Сложим эти очки: 1 + 2 + 4 = 7 очков.
Теперь найдем, сколько очков набрала четвертая команда. Для этого вычтем из общего количества очков (18) сумму очков, набранных тремя командами (7):
18 - 7 = 11 очков.
Таким образом, четвертая команда набрала 11 очков.
Четвертая команда набрала 3 очка.
Пусть общее количество очков, которое набрали все четыре команды, равно S. Так как за каждую игру начисляется 3 очка, то общее количество игр, которые были сыграны, равно S/3. Каждая команда играла по S/3 игр.
Если три команды набрали 1, 2 и 4 очка, то общее количество очков, набранных этими тремя командами равно 1 + 2 + 4 = 7 очков. Так как общее количество очков, набранных всеми четырьмя командами, равно S, то четвертая команда набрала S - 7 очков.
Таким образом, четвертая команда набрала S - 7 очков.
