Через 2 часа после выхода со станции А тепловоз увеличил скорость на 12 километров в час и через 5 часов...

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение на основе данных условий.

Обозначим начальную скорость тепловоза как ( v ) км/ч.

1. Первые 2 часа: За первые 2 часа тепловоз проехал расстояние: [ S_1 = 2v ]

2. Последующие 3 часа: После увеличения скорости на 12 км/ч, скорость тепловоза стала ( v + 12 ) км/ч. За следующие 3 часа он проехал: [ S_2 = 3(v + 12) ]

Общая длина пути от станции А до пункта В составляет 261 км. Составим уравнение: [ S_1 + S_2 = 261 ] Подставим выражения для ( S_1 ) и ( S_2 ): [ 2v + 3(v + 12) = 261 ]

Упростим уравнение: [ 2v + 3v + 36 = 261 ] [ 5v + 36 = 261 ]

Вычтем 36 из обеих частей уравнения: [ 5v = 225 ]

Разделим обе части на 5, чтобы найти ( v ): [ v = 45 ]

Таким образом, начальная скорость тепловоза была 45 км/ч.

Пусть скорость тепловоза в начале пути была V км/ч. Тогда время в пути от станции А до станции В равно (261/V) часов. По условию, через 2 часа после выхода со станции А тепловоз увеличил скорость на 12 км/ч, то есть его скорость стала V+12 км/ч. Таким образом, время в пути на увеличенной скорости равно (261/(V+12)) часов. Из условия задачи мы знаем, что это время на 3 часа больше, чем время на обычной скорости, то есть: (261/V) + 3 = (261/(V+12)). Решив это уравнение, получаем V = 39 км/ч. Итак, скорость тепловоза в начале пути была 39 км/ч.

Пусть скорость тепловоза в начале пути была V км/ч. Тогда за 2 часа после выхода со станции А тепловоз проехал расстояние 2V км. Затем он увеличил скорость на 12 км/ч и проехал еще 12 * 5 = 60 км. Теперь общее расстояние, которое прошел тепловоз, равно 2V + 60 км. Таким образом, у нас есть уравнение: 2V + 60 = 261. Решая это уравнение, мы найдем, что V = (261 - 60) / 2 = 201 / 2 = 100,5 км/ч. Итак, скорость тепловоза в начале пути была 100,5 км/ч.