Чему равна производная x в степени 3/2?

Для нахождения производной функции ( x^{3/2} ), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что если дана функция вида ( x^n ), где ( n ) — константа, то её производная будет ( nx^{n-1} ).

В данном случае, ( n = \frac{3}{2} ). Применяя правило, получаем: [ \left( x^{3/2} \right)' = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}. ]

Это выражение можно также записать в других формах для удобства: [ \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2} \sqrt{x}. ]

Таким образом, производная функции ( x^{3/2} ) равна ( \frac{3}{2} \sqrt{x} ). Это означает, что скорость изменения функции ( x^{3/2} ) в любой точке ( x ) пропорциональна квадратному корню из ( x ), умноженному на ( \frac{3}{2} ).

Для нахождения производной функции x^(3/2) нужно применить правило дифференцирования степенной функции.

Сначала перепишем функцию x^(3/2) в виде x^(1.5). Затем применим правило дифференцирования степенной функции: производная функции f(x) = x^n равна n*x^(n-1).

Таким образом, производная функции x^(3/2) будет равна 1.5x^(1.5-1) = 1.5x^(0.5) = 1.5*√x.

Итак, производная функции x^(3/2) равна 1.5*√x.

Производная x в степени 3/2 равна 3/2 * x в степени 1/2.