Чему равен логарифм 4 по основанию5 ?

Логарифм 4 по основанию 5 равен 0.8614.

Логарифм числа 4 по основанию 5, обозначаемый как (\log_5 4), это такое число (x), при котором (5^x = 4).

Это значение (x) можно найти с помощью калькулятора или с помощью известных свойств логарифмов. Для вычисления логарифма без калькулятора можно использовать формулу перехода к другому основанию:

[ \log_5 4 = \frac{\log_b 4}{\log_b 5} ]

где (b) — любое удобное основание, чаще всего используют 10 или (e) (натуральный логарифм). Возьмем, например, основание 10:

[ \log5 4 = \frac{\log{10} 4}{\log_{10} 5} ]

Теперь, используя приближенные значения (\log{10} 4 \approx 0.6021) и (\log{10} 5 \approx 0.69897), получаем:

[ \log_5 4 \approx \frac{0.6021}{0.69897} \approx 0.8614 ]

Таким образом, (\log_5 4) приблизительно равен 0.8614. Это число показывает, в какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 4.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться определением логарифма. Логарифм числа a по основанию b равен степени, в которую нужно возвести основание b, чтобы получить число a.

Таким образом, чтобы найти значение логарифма 4 по основанию 5 (log5(4)), мы должны найти такое число x, что 5 в степени x равно 4.

5^x = 4 x = log5(4)

Так как 5^1 = 5 и 5^2 = 25, то значение логарифма 4 по основанию 5 будет между 1 и 2.

Приближенно можно рассчитать значение логарифма 4 по основанию 5 с помощью логарифмических тождеств, как log5(4) = log(4) / log(5).

Таким образом, log5(4) ≈ log(4) / log(5) ≈ 0.6021.

Итак, логарифм 4 по основанию 5 приближенно равен 0.6021.