Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 13 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите...

Длина тени человека составляет 6,3 метра.

Для решения данной задачи воспользуемся методом подобия треугольников. Рассмотрим два треугольника: один большой треугольник, образованный фонарем, верхушкой головы человека и его тенью, а второй — меньший треугольник, образованный фонарем, верхушкой головы человека и основанием столба.

Обозначим длину тени человека через ( x ).

Высота столба, на котором висит фонарь, составляет 5,4 м. Высота человека составляет 1,5 м. Расстояние от человека до основания столба составляет 13 м.

Теперь у нас есть два треугольника:

1. Большой треугольник с вершинами в точке, где висит фонарь, основанием столба и кончиком тени человека.
2. Малый треугольник с вершинами в точке, где висит фонарь, основанием столба и верхушкой головы человека.

Так как данные треугольники подобны, то можно записать отношения соответствующих сторон:

[ \frac{\text{высота фонаря}}{\text{высота человека}} = \frac{\text{расстояние от фонаря до конца тени}}{\text{расстояние от фонаря до человека}} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{5,4 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} = \frac{13 \text{ м} + x}{x} ]

Упростим левую часть уравнения:

[ \frac{5,4}{1,5} = \frac{13 + x}{x} ]

[ 3,6 = \frac{13 + x}{x} ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ 3,6x = 13 + x ]

Перенесем ( x ) на одну сторону уравнения:

[ 3,6x - x = 13 ]

[ 2,6x = 13 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2,6:

[ x = \frac{13}{2,6} ]

[ x = 5 ]

Таким образом, длина тени человека составляет 5 метров.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать подобие треугольников.

Пусть длина тени человека равна Х метров. Тогда мы можем составить пропорцию:

(1,5 + Х) / Х = (5,4 / 13)

Решая данную пропорцию, мы найдем длину тени человека:

1,5 + Х = Х * (5,4 / 13) 1,5 + Х = 0,4154Х 1,5 = 0,4154Х - Х 1,5 = 0,5846Х Х = 1,5 / 0,5846 Х ≈ 2,56 м

Таким образом, длина тени человека составляет приблизительно 2,56 метра.