Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Чтобы найти число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток, нужно понять, как бактерии делятся и как это происходит в течение данного времени.
Бактерия делится каждые 20 минут, что означает, что процесс деления происходит три раза в час, так как 60 минут / 20 минут = 3 раза в час.
Теперь определим, сколько делений произойдет за сутки. В сутках 24 часа, и поскольку бактерия делится 3 раза в час, то за сутки она делится: [ 24 \text{ часа} \times 3 \text{ деления в час} = 72 \text{ деления} ]
Каждое деление удваивает количество бактерий. Начнем с одной бактерии, и с каждым делением количество бактерий удваивается. Таким образом, после ( n ) делений количество бактерий будет равно ( 2^n ).
В данном случае ( n = 72 ), так что: [ \text{Количество бактерий} = 2^{72} ]
Для понимания масштаба числа ( 2^{72} ), можно его приблизительно оценить. Это очень большое число, так как каждое удвоение значительно увеличивает количество бактерий.
Чтобы численно представить это значение: [ 2^{10} \approx 1024 ] [ 2^{20} \approx 1024^2 \approx 1,048,576 ] [ 2^{30} \approx (2^{10})^3 \approx 1024^3 \approx 1,073,741,824 ]
И так далее. Окончательное значение ( 2^{72} ) будет порядка: [ 2^{72} \approx 4.722 \times 10^{21} ]
Это огромное количество бактерий, что показывает, как быстро они могут размножаться в геометрической прогрессии.
Таким образом, к концу суток из одной бактерии образуется ( 2^{72} ) бактерий, что примерно равно ( 4.722 \times 10^{21} ).
Для решения данной задачи нам необходимо выразить количество бактерий через количество делений за определенный период времени. После первого деления у нас будет 2 бактерии, после второго деления - уже 4 бактерии, после третьего - 8 бактерий и так далее.
Таким образом, количество бактерий будет увеличиваться в геометрической прогрессии с коэффициентом 2 (так как каждая бактерия делится на две) и начальным членом равным 1 (так как изначально у нас одна бактерия).
Формула для нахождения суммы n членов геометрической прогрессии: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где a1 - начальный член прогрессии, q - коэффициент прогрессии, n - количество членов.
Так как у нас сутки составляют 24 часа или 1440 минут (т.к. каждый час содержит 60 минут), то нам нужно найти количество бактерий к концу 24 часов (1440 минут).
Подставив значения в формулу, получаем: S1440 = 1 * (1 - 2^1440) / (1 - 2) = (1 - 2^1440) / -1 = 2^1440 - 1.
Таким образом, к концу суток из одной бактерии образуется 2^1440 - 1 = 2,4178516. * 10^433 бактерий.
