Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу...

Чтобы найти число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток, нужно понять, как бактерии делятся и как это происходит в течение данного времени.

Бактерия делится каждые 20 минут, что означает, что процесс деления происходит три раза в час, так как 60 минут / 20 минут = 3 раза в час.

Теперь определим, сколько делений произойдет за сутки. В сутках 24 часа, и поскольку бактерия делится 3 раза в час, то за сутки она делится: $24\text{ часа}\times 3\text{ деления в час}=72\text{ деления}$

Каждое деление удваивает количество бактерий. Начнем с одной бактерии, и с каждым делением количество бактерий удваивается. Таким образом, после $n$ делений количество бактерий будет равно $2^n$.

В данном случае $n=72$, так что: $\text{Количество бактерий}=2^{72}$

Для понимания масштаба числа $2^{72}$, можно его приблизительно оценить. Это очень большое число, так как каждое удвоение значительно увеличивает количество бактерий.

Чтобы численно представить это значение: $2^{10}\approx 1024$ $2^{20}\approx {1024}^2\approx 1,048,576$ $2^{30}\approx (2^{10}{)}^3\approx {1024}^3\approx 1,073,741,824$

И так далее. Окончательное значение $2^{72}$ будет порядка: $2^{72}\approx 4.722\times {10}^{21}$

Это огромное количество бактерий, что показывает, как быстро они могут размножаться в геометрической прогрессии.

Таким образом, к концу суток из одной бактерии образуется $2^{72}$ бактерий, что примерно равно $4.722\times {10}^{21}$.

Для решения данной задачи нам необходимо выразить количество бактерий через количество делений за определенный период времени. После первого деления у нас будет 2 бактерии, после второго деления - уже 4 бактерии, после третьего - 8 бактерий и так далее.

Таким образом, количество бактерий будет увеличиваться в геометрической прогрессии с коэффициентом 2 $таккаккаждаябактерияделитсянадве$ и начальным членом равным 1 $таккакизначальноунасоднабактерия$.

Формула для нахождения суммы n членов геометрической прогрессии: Sn = a1 * $1-q^n$ / $1-q$, где a1 - начальный член прогрессии, q - коэффициент прогрессии, n - количество членов.

Так как у нас сутки составляют 24 часа или 1440 минут $т.к.каждыйчассодержит60минут$, то нам нужно найти количество бактерий к концу 24 часов $1440минут$.

Подставив значения в формулу, получаем: S1440 = 1 * $1-2^{1}440$ / $1-2$ = $1-2^{1}440$ / -1 = 2^1440 - 1.

Таким образом, к концу суток из одной бактерии образуется 2^1440 - 1 = 2,4178516. * 10^433 бактерий.