Является ли число 7 членом арифметической прогрессии если a1=-11 d=2
Является ли число 7 членом арифметической прогрессии если a1=-11 d=2
Нет, число 7 не является членом арифметической прогрессии с a1=-11 и d=2.
Для того чтобы определить, является ли число 7 членом арифметической прогрессии с начальным членом a1 = -11 и разностью d = 2, нужно воспользоваться формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - начальный член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Подставим известные данные в формулу: a1 = -11, d = 2. Получим an = -11 + (n-1)*2.
Теперь найдем номер члена прогрессии, при котором число 7 будет являться членом прогрессии. Для этого подставим an = 7 в формулу и решим уравнение: -11 + (n-1)*2 = 7. Решив уравнение, найдем, при каком n число 7 будет являться членом прогрессии.
Если найденное значение n является целым числом, то число 7 является членом арифметической прогрессии с начальным членом -11 и разностью 2, иначе - не является.
Для того чтобы определить, является ли число ( 7 ) членом арифметической прогрессии с первым членом ( a_1 = -11 ) и разностью ( d = 2 ), нужно проверить, существует ли такой номер ( n ), при котором ( a_n = 7 ).
Формула ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Подставим известные значения ( a_1 = -11 ) и ( d = 2 ) в эту формулу и приравняем её к 7: [ 7 = -11 + (n-1) \cdot 2 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( n ):
Приведем свободные члены к одной стороне уравнения: [ 7 + 11 = (n-1) \cdot 2 ] [ 18 = (n-1) \cdot 2 ]
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать ( n-1 ): [ 9 = n-1 ]
Теперь добавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы найти ( n ): [ n = 9 + 1 ] [ n = 10 ]
Таким образом, ( n = 10 ). Это означает, что 10-й член данной арифметической прогрессии равен 7.
Проверим это, подставив ( n = 10 ) обратно в формулу ( n )-го члена прогрессии: [ a{10} = -11 + (10-1) \cdot 2 ] [ a{10} = -11 + 9 \cdot 2 ] [ a{10} = -11 + 18 ] [ a{10} = 7 ]
Таким образом, число 7 действительно является 10-м членом данной арифметической прогрессии. Ответ: да, число 7 является членом этой арифметической прогрессии.
