Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии аn в которой а1=11,6 а15=17,2?

Для того чтобы определить, является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии, необходимо использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n-1)d,

где:

• аn - общий член прогрессии,
• а1 - первый член прогрессии,
• n - номер члена прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Из условия известно, что а1 = 11,6 и а15 = 17,2. Также известно, что в прогрессии число 30,4 должно иметь место.

Для начала найдем разность прогрессии d:

d = (а15 - а1) / (15 - 1) = (17,2 - 11,6) / 14 = 5,6 / 14 = 0,4.

Теперь можем найти общий член прогрессии с номером n = 15:

а15 = а1 + (15-1)d, 17,2 = 11,6 + 14*0,4, 17,2 = 11,6 + 5,6, 17,2 = 17,2.

Таким образом, число 30,4 не является членом данной арифметической прогрессии, так как оно не соответствует значениям общих членов данной прогрессии.

Да, число 30,4 является членом арифметической прогрессии.

Чтобы определить, является ли число 30,4 членом заданной арифметической прогрессии, нужно сначала найти общую разность прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии.

Дано:

• ( a_1 = 11,6 ) — первый член прогрессии.
• ( a_{15} = 17,2 ) — 15-й член прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где ( d ) — разность прогрессии.

Используя данную формулу, можно выразить 15-й член прогрессии: [ a_{15} = a_1 + (15-1) \cdot d = a_1 + 14d ]

Подставим известные значения: [ 17,2 = 11,6 + 14d ]

Решим это уравнение для ( d ): [ 17,2 - 11,6 = 14d ] [ 5,6 = 14d ] [ d = \frac{5,6}{14} ] [ d = 0,4 ]

Теперь, зная разность прогрессии, можем записать общее выражение для n-го члена: [ a_n = 11,6 + (n-1) \cdot 0,4 ]

Теперь проверим, является ли 30,4 членом этой прогрессии. Для этого приравняем общее выражение к 30,4 и найдем ( n ): [ 11,6 + (n-1) \cdot 0,4 = 30,4 ]

Решим уравнение: [ (n-1) \cdot 0,4 = 30,4 - 11,6 ] [ (n-1) \cdot 0,4 = 18,8 ] [ n-1 = \frac{18,8}{0,4} ] [ n-1 = 47 ] [ n = 48 ]

Таким образом, число 30,4 является 48-м членом данной арифметической прогрессии.