Артем хочет покрасить клетки квадрата 3x3 так,чтобы в каждой строке,каждом столбце и на каждой из двух диагоналей все клетки были разного цвета.Какое наименьшее кол-во цветов потребуется? А)9 Б)6 В)5 Г)4 Д)3
Артем хочет покрасить клетки квадрата 3x3 так,чтобы в каждой строке,каждом столбце и на каждой из двух диагоналей все клетки были разного цвета.Какое наименьшее кол-во цветов потребуется? А)9 Б)6 В)5 Г)4 Д)3
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом от противного. Предположим, что наименьшее количество цветов, которое потребуется, равно 4. Рассмотрим клетки квадрата 3x3. В каждой строке и столбце должны быть клетки разного цвета, значит каждая строка и каждый столбец должны содержать по 3 разных цвета. Также на каждой из двух диагоналей должны быть клетки разного цвета.
Однако, если каждая строка и каждый столбец содержат по 3 разных цвета, то всего у нас будет 3 строки и 3 столбца, что дает нам 9 разных цветов, что противоречит нашему предположению о наименьшем количестве цветов равном 4.
Таким образом, наименьшее количество цветов, которое потребуется, равно 5. Ответ: В)5.
Для решения задачи о покраске клеток квадрата 3x3 с условием, чтобы в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух диагоналей все клетки были разного цвета, необходимо рассмотреть, какие требования предъявляются к распределению цветов.
Ключевым моментом здесь является то, что в квадрате 3x3 каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ содержит по три клетки. Это значит, что для удовлетворения условия различия всех клеток в каждой строке, столбце и диагонали, в каждом из этих направлений должны использоваться три разных цвета.
Таким образом, для одной строки (или одного столбца) потребуется три различных цвета. Однако, поскольку каждый следующий столбец или строка также должны содержать клетки трех разных цветов и при этом не пересекаться по цветам с другими строками/столбцами и диагоналями, нам нужно учитывать общее распределение цветов по всему квадрату.
Рассмотрим квадрат:
Сложность возникает с диагоналями, которые также должны содержать разные цвета. На практике, чтобы удовлетворить условия для всех строк, столбцов и диагоналей, исходя из ограничений, наиболее рационально использовать три цвета, распределяя их таким образом, чтобы в каждой строке, каждом столбце и на каждой диагонали были все три цвета.
Таким образом, наименьшее количество цветов, которое потребуется Артему для покраски квадрата 3x3 с заданными условиями, равно трем. Это обеспечит, что каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ будут содержать все три разных цвета.
Ответ: Д) 3.
