Арифметическая прогрессия задана формулой энного члена c=93-7n найдите первый отрицательный член прогрессии

Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена ( a_n = 93 - 7n ). Чтобы найти первый отрицательный член этой прогрессии, нам нужно определить такое значение ( n ), при котором ( a_n < 0 ).

Запишем неравенство:

[ 93 - 7n < 0 ]

Теперь решим его:

1. Перенесем 93 в правую часть:

   [ -7n < -93 ]

2. Разделим обе стороны неравенства на -7, не забывая при этом изменить знак неравенства:

   [ n > \frac{93}{7} ]

3. Вычислим (\frac{93}{7}):

   [ \frac{93}{7} = 13.2857\ldots ]

Поскольку ( n ) должно быть натуральным числом (целым и положительным), первым целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, будет ( n = 14 ).

Теперь найдем член прогрессии при ( n = 14 ):

[ a_{14} = 93 - 7 \times 14 = 93 - 98 = -5 ]

Таким образом, первый отрицательный член этой арифметической прогрессии — это (-5), и он соответствует ( n = 14 ).

Для того чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, нужно решить неравенство c < 0, где c - энный член прогрессии.

Имеем: 93 - 7n < 0

Переносим 7n на правую сторону и делим на 7:

93 < 7n

n > 93/7

n > 13.2857

Так как n - натуральное число, то первый отрицательный член прогрессии будет n = 14.

Подставляем n = 14 в формулу энного члена:

c = 93 - 7*14

c = 93 - 98

c = -5

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен -5.