Арифметическая прогрессия b13=-3,2 bn+1=-4 . найти b16

Для решения задачи необходимо использовать свойства арифметической прогрессии (АП). В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путём добавления к предыдущему члену некоторого постоянного числа — разности прогрессии.

Дано:

• ( b_{13} = -3.2 )
• ( b_{n+1} = -4 )

Чтобы найти ( b_{16} ), необходимо сначала определить разность ( d ) прогрессии.

Из условия ( b_{n+1} = b_n + d ) получаем, что:

[ d = b_{n+1} - b_n = -4 - b_n ]

Хотя значение ( b_n ) нам не известно, мы можем использовать известные значения, чтобы найти ( d ).

Поскольку мы знаем ( b{13} ), давайте выразим ( b{14} ) (это будет ( b_{n+1} ) при ( n = 13 )):

[ b{14} = b{13} + d = -3.2 + d ]

Также, по определению арифметической прогрессии, мы можем записать:

[ b{14} = b{13} + d ]

Теперь, чтобы найти ( b{16} ), нам нужно будет проделать шаги от ( b{13} ) до ( b_{16} ):

1. Находим ( b{14} ): [ b{14} = b{13} + d ] [ b{14} = -3.2 + d ]

2. Находим ( b{15} ): [ b{15} = b_{14} + d = (-3.2 + d) + d = -3.2 + 2d ]

3. Находим ( b{16} ): [ b{16} = b_{15} + d = (-3.2 + 2d) + d = -3.2 + 3d ]

Теперь нам нужно найти ( d ). Используем информацию о ( b_{n+1} ):

Подставим ( n = 12 ), тогда:

[ b{13} = b{12} + d ] [ -3.2 = b_{12} + d ]

Теперь подставим ( n = 13 ) в уравнение ( b_{n+1} = -4 ):

[ b_{14} = -4 ] [ -4 = -3.2 + d ] [ d = -4 + 3.2 = -0.8 ]

Теперь, зная ( d = -0.8 ), можем подставить его в формулы для ( b_{16} ):

[ b_{16} = -3.2 + 3(-0.8) = -3.2 - 2.4 = -5.6 ]

Таким образом, значение ( b_{16} ) равно:

[ \boxed{-5.6} ]

В арифметической прогрессии ( b_n = b_1 + (n-1)d ), где ( d ) — разность прогрессии.

Дано:

• ( b_{13} = -3.2 )
• ( b_{14} = -4 )

Сначала найдем разность ( d ): [ d = b{14} - b{13} = -4 - (-3.2) = -4 + 3.2 = -0.8 ]

Теперь можем найти ( b{16} ): [ b{16} = b_{13} + 3d = -3.2 + 3(-0.8) = -3.2 - 2.4 = -5.6 ]

Таким образом, ( b_{16} = -5.6 ).

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. ( b_{13} = -3.2 ) — это 13-й член арифметической прогрессии.
2. Разность прогрессии ( d = b_{n+1} - b_n = -4 ).
3. Нужно найти ( b_{16} ), то есть 16-й член прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Арифметическая прогрессия задаётся формулой: [ b_n = b_m + (n - m) \cdot d ] где:

• ( b_m ) — известный член последовательности,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) и ( m ) — номера членов прогрессии.

Найдём ( b_{16} ):

Пусть ( m = 13 ), так как ( b{13} ) известно. Тогда: [ b{16} = b_{13} + (16 - 13) \cdot d ]

Подставим значения: [ b_{16} = -3.2 + (16 - 13) \cdot (-4) ]

Выполним вычисления: [ b{16} = -3.2 + 3 \cdot (-4) ] [ b{16} = -3.2 - 12 ] [ b_{16} = -15.2 ]

Ответ:

16-й член арифметической прогрессии равен: [ b_{16} = -15.2 ]

Разъяснение:

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением (или вычитанием) постоянного числа ( d ) (разности) к предыдущему члену. В данном случае разность ( d = -4 ), а это значит, что каждый следующий член уменьшается на 4 по сравнению с предыдущим. Мы использовали известную формулу ( b_n = b_m + (n - m) \cdot d ), чтобы найти нужный член, начиная от известного.