Арифметическая прогрессия: 1)а1=5, d=-7. Найдите а30. 2) а7=22, а9=32. Найдите d,а1. 3)а1=-2, d=9.Найдите...

Конечно, давайте разберем каждый пункт вашего вопроса подробно.

1. Найти (a_{30}), если (a_1 = 5) и (d = -7).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: [a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d]

Подставим известные значения: [a{30} = 5 + (30 - 1) \cdot (-7)] [a{30} = 5 + 29 \cdot (-7)] [a{30} = 5 - 203] [a{30} = -198]

2. Найти (d) и (a_1), если (a_7 = 22) и (a_9 = 32).

Используем формулу n-го члена: [a_7 = a_1 + 6d ] [a_9 = a_1 + 8d]

Имеем систему уравнений: [ \begin{cases} a_1 + 6d = 22 \ a_1 + 8d = 32 \end{cases} ]

Вычтем первое уравнение из второго: [(a_1 + 8d) - (a_1 + 6d) = 32 - 22] [2d = 10] [d = 5]

Теперь подставим значение (d) в первое уравнение: [a_1 + 6 \cdot 5 = 22] [a_1 + 30 = 22] [a_1 = 22 - 30] [a_1 = -8]

Итак, (d = 5) и (a_1 = -8).

3. Найти (S_7), если (a_1 = -2) и (d = 9).

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: [S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d)]

Для (S_7): [S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot (-2) + 6 \cdot 9)] [S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-4 + 54)] [S_7 = \frac{7}{2} \cdot 50] [S_7 = \frac{350}{2}] [S_7 = 175]

4. Проверить, является ли последовательность 7, 5, 3, 1 арифметической прогрессией.

Проверим разность (d) между последовательными членами: [d = a_2 - a_1 = 5 - 7 = -2] [d = a_3 - a_2 = 3 - 5 = -2] [d = a_4 - a_3 = 1 - 3 = -2]

Так как разность постоянна и равна (-2), последовательность является арифметической прогрессией.

5. Найти номер члена арифметической прогрессии, равного 53, если (a_1 = -4) и (d = 3).

Используем формулу n-го члена: [a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d]

Найдём (n) при (a_n = 53): [53 = -4 + (n - 1) \cdot 3] [53 + 4 = (n - 1) \cdot 3] [57 = (n - 1) \cdot 3] [n - 1 = 19] [n = 20]

Итак, номер члена, равного 53, равен 20.

1) Для нахождения a30 воспользуемся формулой арифметической прогрессии: аn = а1 + (n-1)d Подставляем данные: а30 = 5 + (30-1)(-7) = 5 + 29*(-7) = 5 - 203 = -198

2) Для нахождения d и а1 воспользуемся данными а7 и а9: а7 = а1 + 6d а9 = а1 + 8d Решим систему уравнений: 22 = а1 + 6d 32 = а1 + 8d Выразим а1 из первого уравнения: а1 = 22 - 6d Подставим во второе уравнение: 32 = 22 - 6d + 8d 32 = 22 + 2d 2d = 10 d = 5 Теперь найдем а1: а1 = 22 - 6*5 = -8

3) Для нахождения S7 воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: S7 = (7/2)(2а1 + (7-1)d) Подставляем данные: S7 = (7/2)(2(-2) + 69) = 7(-4 + 54) = 7*50 = 350

4) Последовательность (аn) равна 7; 5; 3; 1. Это арифметическая прогрессия с шагом d = -2, так как каждый следующий член на 2 меньше предыдущего.

5) Найдем номер члена арифметической прогрессии, равной 53, используя формулу: аn = а1 + (n-1)d Подставляем данные: 53 = -4 + (n-1)3 53 = -4 + 3n - 3 53 = -7 + 3n 60 = 3n n = 20

Таким образом, номер члена арифметической прогрессии, равной 53, равен 20.