Арифметическа прогрессия (an) задана условиями: а17= - 0,7 аn+1=аn+2. Найдите а10

Для решения задачи об арифметической прогрессии воспользуемся основным определением и свойствами арифметической прогрессии.

Шаг 1. Что такое арифметическая прогрессия?

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждая следующая разность между соседними членами прогрессии постоянна. Пусть ( an ) — ( n )-й член арифметической прогрессии, тогда [ a{n+1} = a_n + d, ] где ( d ) — разность прогрессии (постоянная величина).

Шаг 2. Дано в задаче

1. ( a_{17} = -0,7 ) — это 17-й член прогрессии.
2. Разность прогрессии: ( d = 2 ) (из условия ( a_{n+1} = a_n + 2 )).
3. Необходимо найти ( a_{10} ) — 10-й член прогрессии.

Шаг 3. Общая формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии

Общий вид арифметической прогрессии можно записать как: [ a_n = a_m + (n - m) \cdot d, ] где:

• ( a_m ) — известный член прогрессии,
• ( n ) и ( m ) — номера членов прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии.

Шаг 4. Подставим известные данные

Воспользуемся формулой, чтобы найти ( a{10} ) через ( a{17} ). У нас ( m = 17 ), ( n = 10 ), ( a{17} = -0,7 ), ( d = 2 ). Подставляем в формулу: [ a{10} = a_{17} + (10 - 17) \cdot d. ]

Шаг 5. Выполним вычисления

1. Разность индексов: ( 10 - 17 = -7 ).
2. Умножим на разность прогрессии: ( -7 \cdot 2 = -14 ).
3. Подставим в формулу: [ a_{10} = -0,7 + (-14) = -0,7 - 14 = -14,7. ]

Ответ:

( a_{10} = -14,7 ).

Давайте начнем с анализа условий задачи. У нас есть арифметическая прогрессия (АП), в которой известен один из членов (a₁₇ = -0,7) и задано общее выражение для n-го члена: ( a_{n+1} = a_n + 2 ).

Шаг 1: Определение общего члена АП

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности ( d ) к предыдущему члену. В нашем случае, разность равна 2. Таким образом, мы можем записать:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где ( a_1 ) — первый член прогрессии, а ( d = 2 ).

Шаг 2: Запись уравнения для a₁₇

Мы знаем, что:

[ a_{17} = a_1 + (17-1) \cdot d = a_1 + 16 \cdot 2 ]

Подставим известное значение:

[ -0,7 = a_1 + 32 ]

Шаг 3: Найдем ( a_1 )

Теперь выразим ( a_1 ):

[ a_1 = -0,7 - 32 = -32,7 ]

Шаг 4: Определение выражения для a₁

Теперь, имея значение ( a_1 ), можем записать общее выражение для n-го члена:

[ a_n = -32,7 + (n-1) \cdot 2 ]

Шаг 5: Найдем a₁₀

Теперь подставим ( n = 10 ):

[ a{10} = -32,7 + (10-1) \cdot 2 ] [ a{10} = -32,7 + 9 \cdot 2 ] [ a{10} = -32,7 + 18 ] [ a{10} = -32,7 + 18 = -14,7 ]

Ответ

Таким образом, значение ( a_{10} ) равно -14,7.