А)Постройте график функции y= - x² + 4x + 5 б) Укажите значения x, при которых y>0 помогите пожалуйста,...

Для построения графика функции y = -x^2 + 4x + 5 можно использовать программы для построения графиков, например, GeoGebra или Desmos.

Чтобы найти значения x, при которых y > 0, нужно найти корни уравнения -x^2 + 4x + 5 = 0. После нахождения корней, нужно определить интервалы, на которых функция положительна.

Для построения графика функции y = -x² + 4x + 5 нужно следовать следующим шагам:

1. Найти вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b/2a, где a = -1, b = 4. Получаем x = -4 / (2*(-1)) = 2. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (2, y(2)).

2. Найти y-координату вершины. Подставляем x = 2 в уравнение y = -x² + 4x + 5 и получаем y(2) = -2² + 4*2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 9).

3. Найти точки пересечения с осями. Для этого решаем уравнение y = 0: -x² + 4x + 5 = 0. Получаем два корня: x₁ = 1 и x₂ = 5. Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (1, 0) и (5, 0).

4. Построить график. По полученным данным мы можем построить график параболы, который будет иметь вид укрывающей параболы с вершиной в точке (2, 9) и пересечениями с осями в точках (1, 0) и (5, 0).

Чтобы найти значения x, при которых y > 0, нужно найти корни уравнения -x² + 4x + 5 > 0. После решения этого неравенства мы найдем интервалы, где функция положительна.

Конечно, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

А) Построение графика функции y = -x² + 4x + 5

1. Определение типа функции: Данная функция является квадратичной (параболой) и имеет вид y = ax² + bx + c, где a = -1, b = 4, c = 5.

2. Определение направления ветвей: Коэффициент при x² равен -1 (a = -1), что меньше нуля, поэтому ветви параболы направлены вниз.

3. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы находится в точке x = -b / (2a). Подставляем наши значения: x = -4 / (2 -1) = 2. Найдем значение y в этой точке: y = - (2)² + 4 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 9).

4. Определение точек пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью y: Подставим x = 0 в уравнение: y = -0² + 4 * 0 + 5 = 5. Точка пересечения с осью y: (0, 5).

   • Пересечение с осью x: Решим уравнение -x² + 4x + 5 = 0. Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 4² - 4 (-1) 5 = 16 + 20 = 36. Найдем корни уравнения: x₁ = (4 + √36) / 2 (-1) = (4 + 6) / -2 = -5, x₂ = (4 - √36) / 2 (-1) = (4 - 6) / -2 = 1. Таким образом, точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (5, 0).

Теперь у нас есть основные точки для построения графика: вершина (2, 9), точки пересечения с осями (0, 5), (-1, 0) и (5, 0).

Б) Укажите значения x, при которых y > 0

Для определения промежутков, на которых y > 0, рассмотрим стандартное уравнение параболы и точки пересечения с осью x.

• Мы уже нашли точки пересечения с осью x: x = -1 и x = 5.
• Парабола направлена вниз, следовательно, она будет выше оси x (y > 0) между этими корнями.
• Таким образом, y > 0 для значений x в интервале (-1, 5).

Итог:

1. Построим график функции y = -x² + 4x + 5, используя ключевые точки: вершина (2, 9), точки пересечения с осями (0, 5), (-1, 0) и (5, 0).
2. Функция y > 0 на интервале (-1, 5).

Надеюсь, это поможет вам!