(A+b/a^2-ab-1/a):b/b-a упростить и найти значение при а=0.5 и в=корень из7-2

Для упрощения данного выражения сначала выполним действия в скобках:

(a+b/a^2-ab-1/a) = (a^2b + b - ab^2 - 1) / a

Затем делим полученное выражение на (b/b-a):

((a^2b + b - ab^2 - 1) / a) / (b / (b-a))

Для деления дробей умножаем делимое на обратную дробь:

((a^2b + b - ab^2 - 1) / a) * ((b-a) / b)

Произведение числителей и знаменателей:

(a^2b + b - ab^2 - 1)(b-a) / ab

(a^2b^2 - a^3b + b^2 - ab + b - ab^2 + a) / ab

(a^2b^2 - a^3b - ab^2 + b^2 + b + a) / ab

Теперь найдем значение при a=0.5 и b=√7-2:

Подставляем значения:

((0.5)^2 (√7 - 2)^2 - (0.5)^3 (√7 - 2) - 0.5 (√7 - 2)^2 + (√7 - 2)^2 + √7 - 2 + 0.5) / (0.5 √7 - 2)

Решаем числитель:

(0.25 (7 - 4√7 + 4) - 0.125 √7 + 0.25 - 0.5 * 7 + 2 + 7 - 2 + √7 - 2 + 0.5) / (0.5√7 - 2)

(1.75 - 1√7 + 1 - 0.125√7 + 0.25 - 3.5 + 2 + 7 - 2 + √7 - 2 + 0.5) / (0.5√7 - 2)

(8.75 - 1.125√7 + √7 + 11.25) / (0.5√7 - 2)

(20 - 1.125√7) / (0.5√7 - 2)

Получаем упрощенное выражение и его значение при a=0.5 и b=√7-2.

Давайте сначала упростим выражение ((a + \frac{b}{a^2} - ab - \frac{1}{a}) : \frac{b}{b-a}).

Шаг 1: Упростим числитель

Выражение в числителе: (a + \frac{b}{a^2} - ab - \frac{1}{a}).

Приведем все к общему знаменателю, который будет равен (a^2):

[ \frac{a^3}{a^2} + \frac{b}{a^2} - \frac{a^2b}{a^2} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a}{a} = \frac{a^3 + b - a^2b - a}{a^2} ]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель: (\frac{b}{b-a}).

Шаг 3: Деление дробей

Теперь, чтобы упростить выражение, нужно разделить числитель на знаменатель, что соответствует умножению числителя на обратную величину знаменателя:

[ \left(\frac{a^3 + b - a^2b - a}{a^2}\right) \times \left(\frac{b-a}{b}\right) ]

Теперь упростим это выражение, если возможно. Хотя здесь видимых факторизаций не наблюдается, мы можем попытаться подставить значения.

Шаг 4: Подставим значения (a = 0.5) и (b = \sqrt{7} - 2)

Сначала вычислим числитель:

1. (a = 0.5), следовательно, (a^2 = 0.25) и (a^3 = 0.125).

2. Подставим в выражение:

   [ \frac{0.125 + \sqrt{7} - 2 - 0.25(\sqrt{7} - 2) - 0.5}{0.25} ]

   Вычисляем:

   [ = \frac{0.125 + \sqrt{7} - 2 - 0.25\sqrt{7} + 0.5 - 0.5}{0.25} ] [ = \frac{0.125 + 0.75\sqrt{7} - 2}{0.25} ]

Теперь вычислим знаменатель:

1. (b-a = (\sqrt{7} - 2) - 0.5 = \sqrt{7} - 2.5).

2. (\frac{b}{b-a} = \frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2.5}).

Теперь подставим эти значения в общее выражение и упростим его. Прямое вычисление может быть достаточно сложным из-за иррациональности выражений, но его можно упростить с помощью численного метода или калькулятора.

Итог

Таким образом, точное аналитическое упрощение может быть не вполне очевидным без дальнейших преобразований или численных методов, поэтому для точного вычисления лучше использовать численные средства, такие как калькулятор, для получения приближенного значения.

(a+b/a^2-ab-1/a):b/b-a = (1/a + b - ab - 1/a) : b(b-a) = (b - ab) : b(b - a) = (1-a) : (1-a) = 1

При а=0.5 и b=√7-2 значение выражения равно 1.