(А+б)(а-б) формула и решение

Раскрывая скобки в выражении (а+б)(а-б), получаем: аа - аб + ба - бб, что равно: а^2 - аб + аб - б^2, или: а^2 - б^2.

Таким образом, формула (а+б)(а-б) преобразуется в разность квадратов: а^2 - б^2.

Конечно, давайте разберем формулу и решение для выражения ((а+б)(а-б)).

Формула:

Формула ((a + b)(a - b)) является частным случаем формулы разности квадратов. В общем виде она записывается как:

[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ]

Обоснование:

Чтобы понять, почему это так, разложим произведение ((a + b)(a - b)) с помощью дистрибутивного свойства умножения (раскрытие скобок):

1. Применим правило умножения каждого члена одной скобки на каждый член другой скобки:

[ (a + b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + b \cdot a + b \cdot (-b) ]

1. Выполним умножение для каждого члена:

[ a \cdot a = a^2 ] [ a \cdot (-b) = -ab ] [ b \cdot a = ab ] [ b \cdot (-b) = -b^2 ]

1. Соединим все полученные результаты:

[ (a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 ]

1. Заметим, что ( -ab ) и ( ab ) взаимно уничтожаются (так как ( -ab + ab = 0 )):

[ a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2 ]

Таким образом, мы приходим к окончательной формуле:

[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ]

Пример:

Рассмотрим конкретный пример для лучшего понимания. Допустим, (a = 5) и (b = 3):

1. Подставим значения в формулу:

[ (5 + 3)(5 - 3) ]

1. Сначала вычислим значения в скобках:

[ (5 + 3) = 8 ] [ (5 - 3) = 2 ]

1. Перемножим результаты:

[ 8 \cdot 2 = 16 ]

1. Проверим, работает ли формула (a^2 - b^2):

[ 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 ]

Как видим, оба подхода дают один и тот же результат.

Вывод:

Формула ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2) является мощным инструментом в алгебре, позволяющим упростить выражения и решить различные задачи. Она широко используется в математике, физике и инженерии для упрощения вычислений и решения уравнений.