A+6b/6 ab*18a^2b^3/a^2+12ab+36b^2=

Для упрощения данного выражения сначала разделим числитель и знаменатель на 6:

(a + 6b) / 6ab 18a^2b^3 / (a^2 + 12ab + 36b^2) = (a/6 + b)ab 18a^2b^3 / ((a + 6b)^2)

Далее раскроем скобки в числителе:

(a/6 + b)ab = a^2b / 6 + ab^2

И подставим обратно в выражение:

(a^2b / 6 + ab^2) * 18a^2b^3 / ((a + 6b)^2) = (18a^4b^4 / 6 + 18a^3b^3) / ((a + 6b)^2) = 3a^4b^4 + 18a^3b^3 / (a + 6b)^2

Таким образом, расширенный ответ на вопрос:

(a + 6b) / 6ab * 18a^2b^3 / (a^2 + 12ab + 36b^2) = 3a^4b^4 + 18a^3b^3 / (a + 6b)^2

a + 3b

Разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы его упростить.

Дано выражение:

[ \frac{a + 6b}{6} \cdot \frac{ab \cdot 18a^2b^3}{a^2 + 12ab + 36b^2} ]

Сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Рассмотрим числитель первой дроби: (a + 6b).
2. Рассмотрим знаменатель первой дроби: (6).

Теперь рассмотрим вторую дробь:

1. Числитель второй дроби: (ab \cdot 18a^2b^3). Упростим его: [ ab \cdot 18a^2b^3 = 18a^3b^4 ]

2. Знаменатель второй дроби: (a^2 + 12ab + 36b^2). Это выражение можно разложить на множители: [ a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 ]

Теперь перепишем исходное выражение с учетом упрощений:

[ \frac{a + 6b}{6} \cdot \frac{18a^3b^4}{(a + 6b)^2} ]

Объединим дроби в одно выражение:

[ \frac{(a + 6b) \cdot 18a^3b^4}{6 \cdot (a + 6b)^2} ]

Теперь можно сократить ((a + 6b)) в числителе и знаменателе:

[ \frac{18a^3b^4}{6 \cdot (a + 6b)} ]

Упростим оставшееся выражение:

[ \frac{18a^3b^4}{6 \cdot (a + 6b)} = \frac{18a^3b^4}{6(a + 6b)} ]

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на 6:

[ \frac{18a^3b^4}{6(a + 6b)} = \frac{3a^3b^4}{a + 6b} ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{3a^3b^4}{a + 6b} ]