A+6b/6 ab*18a^2b^3/a^2+12ab+36b^2=

Для упрощения данного выражения сначала разделим числитель и знаменатель на 6:

$a+6b$ / 6ab 18a^2b^3 / $a^2+12ab+36b^2$ = $a/6+b$ab 18a^2b^3 / $(a+6b$^2)

Далее раскроем скобки в числителе:

$a/6+b$ab = a^2b / 6 + ab^2

И подставим обратно в выражение:

$a^{2}b/6+a{b}^2$ * 18a^2b^3 / $(a+6b$^2) = $18a^4{b}^4/6+18a^3{b}^3$ / $(a+6b$^2) = 3a^4b^4 + 18a^3b^3 / $a+6b$^2

Таким образом, расширенный ответ на вопрос:

$a+6b$ / 6ab * 18a^2b^3 / $a^2+12ab+36b^2$ = 3a^4b^4 + 18a^3b^3 / $a+6b$^2

a + 3b

Разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы его упростить.

Дано выражение:

$\frac{a+6b}{6}\cdot \frac{ab\cdot 18a^2{b}^3}{a^2+12ab+36b^2}$

Сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Рассмотрим числитель первой дроби: $a+6b$.
2. Рассмотрим знаменатель первой дроби: $6$.

Теперь рассмотрим вторую дробь:

1. Числитель второй дроби: $ab\cdot 18a^2{b}^3$. Упростим его: $ab\cdot 18a^2{b}^3=18a^3{b}^4$

2. Знаменатель второй дроби: $a^2+12ab+36b^2$. Это выражение можно разложить на множители: $a^2+12ab+36b^2=(a+6b{)}^2$

Теперь перепишем исходное выражение с учетом упрощений:

$\frac{a+6b}{6}\cdot \frac{18a^3{b}^4}{(a+6b{)}^2}$

Объединим дроби в одно выражение:

$\frac{(a+6b)\cdot 18a^3{b}^4}{6\cdot (a+6b{)}^2}$

Теперь можно сократить $(a+6b$) в числителе и знаменателе:

$\frac{18a^3{b}^4}{6\cdot (a+6b)}$

Упростим оставшееся выражение:

$\frac{18a^3{b}^4}{6\cdot (a+6b)}=\frac{18a^3{b}^4}{6(a+6b)}$

Теперь можно сократить числитель и знаменатель на 6:

$\frac{18a^3{b}^4}{6(a+6b)}=\frac{3a^3{b}^4}{a+6b}$

Итак, окончательный ответ:

$\frac{3a^3{b}^4}{a+6b}$