А) Сколько существует корней нечетной степени из любого действительного числа ? б) Будет ли корень нечетной...

А) Сколько существует корней нечетной степени из любого действительного числа?

Для любого действительного числа существует ровно один корень нечетной степени. Корень нечетной степени ( n ) (где ( n ) — нечетное число) из числа ( a ) обозначается как ( \sqrt[n]{a} ). В отличие от корней четной степени, которые могут иметь два различных значения (положительное и отрицательное), корень нечетной степени всегда имеет одно единственное значение. Это связано с тем, что функция ( f(x) = x^n ) (где ( n ) — нечетное) является строго монотонной, то есть она либо строго возрастает, либо строго убывает на всей числовой прямой. Таким образом, уравнение ( x^n = a ) (где ( n ) — нечетное) имеет единственное решение для любого действительного числа ( a ).

Б) Будет ли корень нечетной степени из отрицательного числа числом отрицательным?

Да, корень нечетной степени из отрицательного числа всегда будет числом отрицательным. Рассмотрим уравнение ( x^n = a ), где ( n ) — нечетное, а ( a ) — отрицательное число. Если ( x ) является решением этого уравнения, то ( x^n = a ). Поскольку ( n ) — нечетное, функция ( f(x) = x^n ) сохраняет знак ( x ). Это значит, что если ( a ) отрицательное, то ( x ) также должно быть отрицательным, чтобы ( x^n ) было отрицательным. Например, ( \sqrt[3]{-8} = -2 ), потому что ( (-2)^3 = -8 ). Таким образом, корень нечетной степени из отрицательного числа будет отрицательным числом.

А) Из любого действительного числа существует ровно один корень нечетной степени. Б) Корень нечетной степени из отрицательного числа будет числом отрицательным.

а) Из любого действительного числа существует один корень нечетной степени. Например, из числа 4 существует один корень третьей степени, который равен 2.

б) Корень нечетной степени из отрицательного числа будет числом отрицательным. Например, корень третьей степени из -8 равен -2, так как (-2)^3 = -8.