А) arcctg $-1$+arctg корень из 3/3 - arcctg 0 б) ctg $arccos1/кореньиз2$ в)arcctg $cosпи$

Давай разберем каждый из вопросов по очереди, чтобы получить полное понимание.

а) arcctg $-1$ + arctg$\surd 3/3$ - arcctg$0$

1. arcctg$-1$: Вспомним, что arcctg$x$ — это такое значение угла $\alpha$ $врадианах$, для которого $\cot (\alpha$ = x). Для $\cot (\alpha$ = -1), $\alpha$ должно быть таким углом, чтобы $\tan (\alpha$ = -1). Это происходит в точках $\frac{3\pi }{4}$ и $\frac{7\pi }{4}$ в диапазоне $0,2\pi$. В контексте arcctg$-1$, обычно берется значение из отрезка $0,\pi$, то есть $\alpha =\frac{3\pi }{4}$.

2. arctg$\surd 3/3$: arctg$x$ — это угол $\beta$, для которого $\tan (\beta$ = x). Для $\tan (\beta$ = \frac{\sqrt{3}}{3}), $\beta$ должно быть таким углом, чтобы $\beta =\frac{\pi }{6}$ $таккак(\tan (\frac{\pi }{6}$ = \frac{\sqrt{3}}{3})).

3. arcctg$0$: Для $\cot (\gamma$ = 0), $\gamma$ должно быть таким углом, чтобы $\tan (\gamma$) была бесконечной. Это происходит в точке $\gamma =\frac{\pi }{2}$ $вдиапазоне(0,\pi$).

Теперь сложим все значения: $arcctg(-1)+arctg(\frac{\sqrt{3}}{3})-arcctg(0)$ $=\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}$

Приведем все углы к общему знаменателю $12$: $=\frac{9\pi }{12}+\frac{2\pi }{12}-\frac{6\pi }{12}$ $=\frac{9\pi +2\pi -6\pi }{12}$ $=\frac{5\pi }{12}$

Ответ: $\frac{5\pi }{12}$.

б) ctg$arccos(1/\surd 2$)

1. arccos$1/\surd 2$: arccos$x$ — это угол $\theta$, для которого $\cos (\theta$ = x). Для $\cos (\theta$ = \frac{1}{\sqrt{2}}), $\theta =\frac{\pi }{4}$ $таккак(\cos (\frac{\pi }{4}$ = \frac{1}{\sqrt{2}})).

2. ctg$\frac{\pi }{4}$: $\cot (\theta$ = \frac{1}{\tan$\theta$}). Для $\theta =\frac{\pi }{4}$, $\tan (\frac{\pi }{4}$ = 1), следовательно, $\cot (\frac{\pi }{4}$ = 1).

Ответ: 1.

в) arcctg$cos(\pi$)

1. cos$\pi$: $\cos (\pi$ = -1).

2. arcctg$-1$: Как было рассмотрено в части $а$, для $\cot (\alpha$ = -1), $\alpha =\frac{3\pi }{4}$ $вдиапазоне(0,\pi$).

Ответ: $\frac{3\pi }{4}$.

Итак, ответы на твои вопросы: а) $\frac{5\pi }{12}$ б) 1 в) $\frac{3\pi }{4}$

а) -π/4 б) -1 в) -π/2

а)

1. Найдем сначала arcctg$-1$. Так как ctg$-\pi /4$ = -1, то получаем, что arcctg$-1$ = -π/4.
2. Затем найдем arctg$\surd 3/3$. Так как tg$\pi /6$ = √3/3, то получаем, что arctg$\surd 3/3$ = π/6.
3. Найдем arcctg$0$. Так как ctg$0$ = ∞, то получаем, что arcctg$0$ = π/2.

Теперь подставим найденные значения: arcctg$-1$ + arctg$\surd 3/3$ - arcctg$0$ = -π/4 + π/6 - π/2 = -3π/12 + 2π/12 - 6π/12 = -7π/12.

б)

1. Найдем arccos$1/\surd 2$. Так как cos$\pi /4$ = 1/√2, то получаем, что arccos$1/\surd 2$ = π/4.
2. Затем найдем ctg$\pi /4$. Так как tg$\pi /4$ = 1, то получаем, что ctg$\pi /4$ = 1.

Теперь подставим найденные значения: ctg$arccos(1/\surd 2$) = ctg$\pi /4$ = 1.

в)

1. Найдем cos$\pi$. Так как cos$\pi$ = -1, то получаем, что cos$\pi$ = -1.
2. Затем найдем arcctg$-1$. Так как ctg$-\pi /4$ = -1, то получаем, что arcctg$-1$ = -π/4.

Теперь подставим найденные значения: arcctg$cos(\pi$) = arcctg$-1$ = -π/4.