А) arcctg 1+arctg корень из 3/3 - arcctg 0 б) ctg arccos1/кореньиз2 в)arcctg cosпи

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика тригонометрия арккотангенс арктангенс арккосинус котангенс пи корень из трех корень из двух
0

а) arcctg 1+arctg корень из 3/3 - arcctg 0 б) ctg arccos1/кореньиз2 в)arcctg cosпи

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Давай разберем каждый из вопросов по очереди, чтобы получить полное понимание.

а) arcctg 1 + arctg3/3 - arcctg0

  1. arcctg1: Вспомним, что arcctgx — это такое значение угла α врадианах, для которого cot(α = x). Для cot(α = -1), α должно быть таким углом, чтобы tan(α = -1). Это происходит в точках 3π4 и 7π4 в диапазоне 0,2π. В контексте arcctg1, обычно берется значение из отрезка 0,π, то есть α=3π4.

  2. arctg3/3: arctgx — это угол β, для которого tan(β = x). Для tan(β = \frac{\sqrt{3}}{3}), β должно быть таким углом, чтобы β=π6 таккак(tan(π6 = \frac{\sqrt{3}}{3})).

  3. arcctg0: Для cot(γ = 0), γ должно быть таким углом, чтобы tan(γ) была бесконечной. Это происходит в точке γ=π2 вдиапазоне(0,π).

Теперь сложим все значения: arcctg(1)+arctg(33)arcctg(0) =3π4+π6π2

Приведем все углы к общему знаменателю 12: =9π12+2π126π12 =9π+2π6π12 =5π12

Ответ: 5π12.

б) ctgarccos(1/2)

  1. arccos1/2: arccosx — это угол θ, для которого cos(θ = x). Для cos(θ = \frac{1}{\sqrt{2}}), θ=π4 таккак(cos(π4 = \frac{1}{\sqrt{2}})).

  2. ctgπ4: cot(θ = \frac{1}{\tanθ}). Для θ=π4, tan(π4 = 1), следовательно, cot(π4 = 1).

Ответ: 1.

в) arcctgcos(π)

  1. cosπ: cos(π = -1).

  2. arcctg1: Как было рассмотрено в части а, для cot(α = -1), α=3π4 вдиапазоне(0,π).

Ответ: 3π4.

Итак, ответы на твои вопросы: а) 5π12 б) 1 в) 3π4

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

а) -π/4 б) -1 в) -π/2

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

а)

  1. Найдем сначала arcctg1. Так как ctgπ/4 = -1, то получаем, что arcctg1 = -π/4.
  2. Затем найдем arctg3/3. Так как tgπ/6 = √3/3, то получаем, что arctg3/3 = π/6.
  3. Найдем arcctg0. Так как ctg0 = ∞, то получаем, что arcctg0 = π/2.

Теперь подставим найденные значения: arcctg1 + arctg3/3 - arcctg0 = -π/4 + π/6 - π/2 = -3π/12 + 2π/12 - 6π/12 = -7π/12.

б)

  1. Найдем arccos1/2. Так как cosπ/4 = 1/√2, то получаем, что arccos1/2 = π/4.
  2. Затем найдем ctgπ/4. Так как tgπ/4 = 1, то получаем, что ctgπ/4 = 1.

Теперь подставим найденные значения: ctgarccos(1/2) = ctgπ/4 = 1.

в)

  1. Найдем cosπ. Так как cosπ = -1, то получаем, что cosπ = -1.
  2. Затем найдем arcctg1. Так как ctgπ/4 = -1, то получаем, что arcctg1 = -π/4.

Теперь подставим найденные значения: arcctgcos(π) = arcctg1 = -π/4.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ