А) arcctg (-1)+arctg корень из 3/3 - arcctg 0 б) ctg (arccos 1/корень из 2) в)arcctg (cos пи)

Давай разберем каждый из вопросов по очереди, чтобы получить полное понимание.

а) arcctg (-1) + arctg(√3/3) - arcctg(0)

1. arcctg(-1): Вспомним, что arcctg(x) — это такое значение угла (\alpha) (в радианах), для которого (\cot(\alpha) = x). Для (\cot(\alpha) = -1), (\alpha) должно быть таким углом, чтобы (\tan(\alpha) = -1). Это происходит в точках (\frac{3\pi}{4}) и (\frac{7\pi}{4}) в диапазоне [0, 2π]. В контексте arcctg(-1), обычно берется значение из отрезка (0, π), то есть (\alpha = \frac{3\pi}{4}).

2. arctg(√3/3): arctg(x) — это угол (\beta), для которого (\tan(\beta) = x). Для (\tan(\beta) = \frac{\sqrt{3}}{3}), (\beta) должно быть таким углом, чтобы (\beta = \frac{\pi}{6}) (так как (\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3})).

3. arcctg(0): Для (\cot(\gamma) = 0), (\gamma) должно быть таким углом, чтобы (\tan(\gamma)) была бесконечной. Это происходит в точке (\gamma = \frac{\pi}{2}) (в диапазоне (0, π)).

Теперь сложим все значения: [ arcctg(-1) + arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) - arcctg(0) ] [ = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} ]

Приведем все углы к общему знаменателю (12): [ = \frac{9\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} - \frac{6\pi}{12} ] [ = \frac{9\pi + 2\pi - 6\pi}{12} ] [ = \frac{5\pi}{12} ]

Ответ: (\frac{5\pi}{12}).

б) ctg(arccos(1/√2))

1. arccos(1/√2): arccos(x) — это угол (\theta), для которого (\cos(\theta) = x). Для (\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}), (\theta = \frac{\pi}{4}) (так как (\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}})).

2. ctg(\frac{\pi}{4}): (\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}). Для (\theta = \frac{\pi}{4}), (\tan(\frac{\pi}{4}) = 1), следовательно, (\cot(\frac{\pi}{4}) = 1).

Ответ: 1.

в) arcctg(cos(π))

1. cos(π): (\cos(\pi) = -1).

2. arcctg(-1): Как было рассмотрено в части (а), для (\cot(\alpha) = -1), (\alpha = \frac{3\pi}{4}) (в диапазоне (0, π)).

Ответ: (\frac{3\pi}{4}).

Итак, ответы на твои вопросы: а) (\frac{5\pi}{12}) б) 1 в) (\frac{3\pi}{4})

а) -π/4 б) -1 в) -π/2

а)

1. Найдем сначала arcctg(-1). Так как ctg(-π/4) = -1, то получаем, что arcctg(-1) = -π/4.
2. Затем найдем arctg(√3/3). Так как tg(π/6) = √3/3, то получаем, что arctg(√3/3) = π/6.
3. Найдем arcctg(0). Так как ctg(0) = ∞, то получаем, что arcctg(0) = π/2.

Теперь подставим найденные значения: arcctg(-1) + arctg(√3/3) - arcctg(0) = -π/4 + π/6 - π/2 = -3π/12 + 2π/12 - 6π/12 = -7π/12.

б)

1. Найдем arccos(1/√2). Так как cos(π/4) = 1/√2, то получаем, что arccos(1/√2) = π/4.
2. Затем найдем ctg(π/4). Так как tg(π/4) = 1, то получаем, что ctg(π/4) = 1.

Теперь подставим найденные значения: ctg(arccos(1/√2)) = ctg(π/4) = 1.

в)

1. Найдем cos(π). Так как cos(π) = -1, то получаем, что cos(π) = -1.
2. Затем найдем arcctg(-1). Так как ctg(-π/4) = -1, то получаем, что arcctg(-1) = -π/4.

Теперь подставим найденные значения: arcctg(cos(π)) = arcctg(-1) = -π/4.