Давай разберем каждый из вопросов по очереди, чтобы получить полное понимание.
а) arcctg + arctg - arcctg
arcctg:
Вспомним, что arcctg — это такое значение угла , для которого = x). Для = -1), должно быть таким углом, чтобы = -1). Это происходит в точках и в диапазоне . В контексте arcctg, обычно берется значение из отрезка , то есть .
arctg:
arctg — это угол , для которого = x). Для = \frac{\sqrt{3}}{3}), должно быть таким углом, чтобы = \frac{\sqrt{3}}{3})).
arcctg:
Для = 0), должно быть таким углом, чтобы ) была бесконечной. Это происходит в точке ).
Теперь сложим все значения:
Приведем все углы к общему знаменателю :
Ответ: .
б) ctg)
arccos:
arccos — это угол , для которого = x). Для = \frac{1}{\sqrt{2}}), = \frac{1}{\sqrt{2}})).
ctg:
= \frac{1}{\tan}). Для , = 1), следовательно, = 1).
Ответ: 1.
в) arcctg)
cos:
= -1).
arcctg:
Как было рассмотрено в части , для = -1), ).
Ответ: .
Итак, ответы на твои вопросы:
а)
б) 1
в)