A=-5i+12k Найти длину вектора а

Для того чтобы найти длину вектора а, нужно использовать формулу длины вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора а будет равна корню из суммы квадратов его координат:

|a| = √((-5)^2 + 0^2 + 12^2) = √(25 + 0 + 144) = √169 = 13.

Таким образом, длина вектора а равна 13.

Для нахождения длины вектора ( \mathbf{a} ) с компонентами ( -5i ) и ( 12k ), мы будем использовать формулу для вычисления длины (или модуля) вектора в трехмерном пространстве. Вектор ( \mathbf{a} ) в данном случае имеет только две ненулевые компоненты: ( -5i ) и ( 12k ), где ( i ) и ( k ) — это единичные векторы по направлениям осей ( x ) и ( z ) соответственно.

Формула для длины вектора ( \mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z) ) в трехмерном пространстве выглядит следующим образом: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} ]

Для нашего вектора ( \mathbf{a} = -5i + 12k ) компоненты ( a_x ), ( a_y ) и ( a_z ) равны: [ a_x = -5 ] [ a_y = 0 ] (так как компонента по оси y отсутствует) [ a_z = 12 ]

Теперь подставим эти значения в формулу: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 12^2} ]

Выполним вычисления внутри корня: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{25 + 0 + 144} ] [ |\mathbf{a}| = \sqrt{169} ] [ |\mathbf{a}| = 13 ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{a} ) равна 13 единицам.