9 в 5 степени*81 в 6 степени 9 ^5 *81^6 :3^30

Для решения выражения ( \frac{9^5 \cdot 81^6}{3^{30}} ) начнем с приведения всех чисел к одной базе. Заметим, что ( 9 ) и ( 81 ) можно выразить через основание ( 3 ):

• ( 9 = 3^2 ), тогда ( 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} ).
• ( 81 = 3^4 ), тогда ( 81^6 = (3^4)^6 = 3^{24} ).

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ 9^5 \cdot 81^6 = 3^{10} \cdot 3^{24}. ]

Сложим показатели:

[ 3^{10} \cdot 3^{24} = 3^{10 + 24} = 3^{34}. ]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

[ \frac{3^{34}}{3^{30}}. ]

При делении одинаковых оснований, вычитаем показатели:

[ \frac{3^{34}}{3^{30}} = 3^{34 - 30} = 3^4. ]

Теперь можем вычислить ( 3^4 ):

[ 3^4 = 81. ]

Таким образом, окончательный ответ будет:

[ \frac{9^5 \cdot 81^6}{3^{30}} = 81. ]

Давайте подробно разберем выражение:

[ 9^5 \cdot 81^6 : 3^{30} ]

Шаг 1: Представим числа (9) и (81) через основание (3).

• (9 = 3^2), поэтому (9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}).
• (81 = 3^4), поэтому (81^6 = (3^4)^6 = 3^{24}).

Теперь выражение примет вид:

[ 3^{10} \cdot 3^{24} : 3^{30}. ]

Шаг 2: Упростим произведение (3^{10} \cdot 3^{24}).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываются показатели:

[ 3^{10} \cdot 3^{24} = 3^{10 + 24} = 3^{34}. ]

Теперь выражение выглядит так:

[ 3^{34} : 3^{30}. ]

Шаг 3: Упростим деление степеней (3^{34} : 3^{30}).

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаются показатели:

[ 3^{34} : 3^{30} = 3^{34 - 30} = 3^4. ]

Шаг 4: Найдём значение (3^4).

[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81. ]

Ответ:

Значение выражения равно:

[ \boxed{81}. ]