7п/5 где находится на окружности?

Чтобы определить, где находится угловая мера ( \frac{7\pi}{5} ) на окружности, нужно рассмотреть её в контексте единичной окружности, где углы измеряются в радианах.

1. Понимание угла в радианах:

   • Полный круг в радианах равен ( 2\pi ).
   • Угол ( \frac{7\pi}{5} ) больше, чем ( \pi ) (что составляет полукруг или 180 градусов), но меньше, чем ( 2\pi ) (полный круг или 360 градусов).

2. Перевод в градусы:

   • ( \pi ) радиан соответствует 180 градусам.
   • Следовательно, ( \frac{7\pi}{5} ) радиан можно перевести в градусы: [ \frac{7\pi}{5} \times \frac{180}{\pi} = \frac{7 \times 180}{5} = 252 \text{ градуса} ]

3. Расположение на окружности:

   • Угол в 252 градуса находится в третьей четверти окружности.
   • Это потому, что:
     • Первая четверть: 0° до 90° (0 до (\frac{\pi}{2}) радиан)
     • Вторая четверть: 90° до 180° ((\frac{\pi}{2}) до (\pi) радиан)
     • Третья четверть: 180° до 270° ((\pi) до (\frac{3\pi}{2}) радиан)
     • Четвёртая четверть: 270° до 360° ((\frac{3\pi}{2}) до (2\pi) радиан)

4. Тригонометрические характеристики:

   • В третьей четверти синус и косинус угла имеют отрицательные значения, так как:
     • Синус положителен в первой и второй четвертях.
     • Косинус положителен в первой и четвёртой четвертях.

Таким образом, угол ( \frac{7\pi}{5} ) радиан, или 252 градуса, находится в третьей четверти единичной окружности, где обе координаты (x и y) будут отрицательными.

Для того чтобы определить, где находится число 7п/5 на окружности, нужно учесть, что окружность состоит из 360 градусов.

Для начала найдем, сколько оборотов сделает точка на окружности, если угол, соответствующий числу 7п/5, равен 2п. Для этого нужно разделить угол на 2п:

(7π/5) / (2π) = 7/10

Таким образом, точка с числом 7π/5 сделает 7/10 оборота на окружности.

Далее найдем, сколько градусов составляет оставшийся угол после совершения целого числа оборотов. Для этого умножим долю оборота на 360 (общее количество градусов в окружности):

(7/10) * 360 = 252

Итак, число 7π/5 находится на окружности под углом 252 градуса.

Точка находится на окружности единичного радиуса, если ее координаты удовлетворяют уравнению x^2 + y^2 = 1.