6x-18/x^2-9+2x-7=0 Решите срочно

Для решения данного уравнения сначала объединим подобные члены:

6x + 2x - 18 - 7 = x^2 - 9

8x - 25 = x^2 - 9

Затем приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 8x + 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-8)^2 - 4116 = 64 - 64 = 0

x = -(-8) / 2*1 = 8 / 2 = 4

Таким образом, корень уравнения равен x = 4.

Для решения данного уравнения необходимо сначала привести его к общему знаменателю, затем объединить подобные члены и найти корни уравнения.

Давайте решим уравнение:

[\frac{6x - 18}{x^2 - 9} + 2x - 7 = 0.]

Шаг 1: Упростим выражение (\frac{6x - 18}{x^2 - 9})

Обратим внимание на числитель и знаменатель дроби:

• Числитель: (6x - 18) можно вынести 6 за скобки: (6(x - 3)).
• Знаменатель: (x^2 - 9) можно разложить по формуле разности квадратов: ((x - 3)(x + 3)).

Таким образом, дробь становится:

[\frac{6(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)}.]

Теперь можно сократить ((x - 3)) в числителе и знаменателе, при условии что (x \neq 3):

[\frac{6}{x + 3}.]

Шаг 2: Подставим упрощенную дробь обратно в уравнение

Уравнение теперь выглядит так:

[\frac{6}{x + 3} + 2x - 7 = 0.]

Шаг 3: Найдем общий знаменатель и упростим

Так как у нас есть дробь, приведем все к общему знаменателю, который равен (x + 3):

[\frac{6}{x + 3} + \frac{(2x - 7)(x + 3)}{x + 3} = 0.]

Теперь объединим все под общим знаменателем:

[\frac{6 + (2x - 7)(x + 3)}{x + 3} = 0.]

Шаг 4: Раскроем скобки в числителе

Раскроем скобки и упростим числитель:

[6 + (2x - 7)(x + 3) = 6 + 2x^2 + 6x - 7x - 21.] [= 2x^2 - x - 15.]

Теперь уравнение выглядит так:

[\frac{2x^2 - x - 15}{x + 3} = 0.]

Шаг 5: Найдем корни числителя

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

[2x^2 - x - 15 = 0.]

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

[a = 2, b = -1, c = -15.]

Дискриминант (D) равен:

[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121.]

Корни уравнения находятся по формуле:

[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{1 \pm 11}{4}.]

Итак, у нас два корня:

[x_1 = \frac{12}{4} = 3,] [x_2 = \frac{-10}{4} = -2.5.]

Шаг 6: Проверим корни на допустимость

Корень (x = 3) не подходит, так как он делает знаменатель ((x + 3)) равным нулю, что недопустимо.

Остается только (x = -2.5).

Ответ

Решение уравнения:

[x = -2.5.]