6^log12 432/ 6^log12 3

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и степеней.

Сначала заметим, что 12 = 6^log6 12. Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

6^log6 12 log6 432 - 6^log6 12 log6 3

Теперь мы видим, что 6^log6 12 можно выразить как 12. Подставим это обратно в выражение и упростим:

12 log6 432 - 12 log6 3

12 * (log6 432 - log6 3)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов log_a b - log_a c = log_a (b/c):

12 * log6 (432/3)

12 * log6 144

12 * 2 = 24

Таким образом, результат выражения 6^log12 432/ 6^log12 3 равен 24.

Для решения задачи воспользуемся свойствами логарифмов и степеней. Вам нужно найти значение выражения ( \frac{6^{\log{12}{432}}}{6^{\log{12}{3}}} ).

Сначала применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: ( a^b / a^c = a^{b-c} ). Таким образом, ваше выражение преобразуется к виду: [ 6^{\log{12}{432} - \log{12}{3}} ]

Теперь используем свойство разности логарифмов: ( \log_a{b} - \log_a{c} = \loga{\frac{b}{c}} ). Подставляем значения: [ 6^{\log{12}{\frac{432}{3}}} ]

Выполняем деление внутри логарифма: [ 6^{\log_{12}{144}} ]

Теперь рассмотрим выражение ( 6^{\log_{12}{144}} ). Для упрощения можно преобразовать его, используя свойство изменения основания логарифма: ( \log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\logc{a}} ), где ( c ) — любое положительное число, отличное от 1. В данном случае удобно взять ( c = 6 ), так как это основание степени: [ 6^{\log{12}{144}} = 6^{\frac{\log{6}{144}}{\log{6}{12}}} ]

Теперь преобразуем это далее, заметив, что ( 12 = 6 \times 2 ) и ( 144 = 12 \times 12 ), отсюда: [ \log{6}{12} = \log{6}{6} + \log{6}{2} = 1 + \log{6}{2} ] [ \log{6}{144} = \log{6}{12} + \log{6}{12} = 2 \times (1 + \log{6}{2}) = 2 + 2\log_{6}{2} ]

Подставляем в исходное выражение: [ 6^{\frac{2 + 2\log{6}{2}}{1 + \log{6}{2}}} ]

Это выражение можно упростить далее, но уже видно, что степень выражается через логарифмы. Однако для упрощения и наглядности можно вычислить приближенное значение этого выражения, используя калькулятор.

Ответ: 72.