√6+х-х^2=1-x решите уравнение ( первая часть вся под корнем)

x = -1/2

Для решения уравнения ( \sqrt{6 + x - x^2} = 1 - x ), начнем с изолирования квадратного корня и затем возведем обе части уравнения в квадрат для устранения корня.

1. Исходное уравнение: [ \sqrt{6 + x - x^2} = 1 - x ]

2. Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: [ (\sqrt{6 + x - x^2})^2 = (1 - x)^2 ] [ 6 + x - x^2 = (1 - x)^2 ]

3. Раскрываем квадрат на правой стороне: [ 6 + x - x^2 = 1 - 2x + x^2 ]

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое выражение: [ 6 + x - x^2 - 1 + 2x - x^2 = 0 ] [ 6 - 1 + x + 2x - x^2 - x^2 = 0 ] [ 5 + 3x - 2x^2 = 0 ]

5. Переписываем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ -2x^2 + 3x + 5 = 0 ]

6. Умножим уравнение на -1 для удобства: [ 2x^2 - 3x - 5 = 0 ]

7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] [ a = 2, \, b = -3, \, c = -5 ] [ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) ] [ D = 9 + 40 ] [ D = 49 ]

8. Найдем корни уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} ] [ x = \frac{3 \pm 7}{4} ]

9. Находим два решения: [ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 ] [ x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 ]

Теперь проверим оба найденных значения ( x ) на соответствие исходному уравнению:

• Для ( x = 2.5 ): [ \sqrt{6 + 2.5 - (2.5)^2} \stackrel{?}{=} 1 - 2.5 ] [ \sqrt{6 + 2.5 - 6.25} \stackrel{?}{=} -1.5 ] [ \sqrt{2.25} \stackrel{?}{=} -1.5 ] [ 1.5 \neq -1.5 ] Значит, ( x = 2.5 ) не является решением.

• Для ( x = -1 ): [ \sqrt{6 - 1 - (-1)^2} \stackrel{?}{=} 1 - (-1) ] [ \sqrt{6 - 1 - 1} \stackrel{?}{=} 2 ] [ \sqrt{4} \stackrel{?}{=} 2 ] [ 2 = 2 ] Значит, ( x = -1 ) является решением.

Таким образом, единственное решение уравнения ( \sqrt{6 + x - x^2} = 1 - x ) — это ( x = -1 ).

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

√6 + x - x^2 = 1 - x √6 + x + x = 1 + x^2 √6 + 2x = 1 + x^2

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 2x + √6 - 1 = 0

Далее используем квадратное уравнение для нахождения корней:

D = (-2)^2 - 41(√6 - 1) = 4 - 4√6 + 4 = 8 - 4√6

x1,2 = (2 ± √(8 - 4√6)) / 2 x1,2 = (2 ± √(4(2 - √6))) / 2 x1,2 = (2 ± 2√(2 - √6)) / 2 x1,2 = 1 ± √(2 - √6)

Таким образом, получаем два корня уравнения: x1 = 1 + √(2 - √6) x2 = 1 - √(2 - √6)