√63*80*140 Помогите )))

Конечно, давайте разберем выражение (\sqrt{63 \cdot 80 \cdot 140}) пошагово.

1. Произведение чисел под корнем:

   Сначала найдём произведение чисел под корнем: (63 \cdot 80 \cdot 140).

2. Разложение на простые множители:

   Обычно для упрощения корней полезно разложить числа на простые множители:

   • (63 = 7 \cdot 9 = 7 \cdot 3^2)
   • (80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5)
   • (140 = 14 \cdot 10 = 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 7 \cdot 5)

   Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

   (63 \cdot 80 \cdot 140 = (7 \cdot 3^2) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 7 \cdot 5)).

3. Соберём все множители вместе:

   ((7 \cdot 3^2) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 7 \cdot 5) = 7^2 \cdot 3^2 \cdot 2^6 \cdot 5^2).

4. Вынесение множителей из-под корня:

   Теперь мы можем вынести множители из-под корня. Напомню, что (\sqrt{a^2} = a):

   [\sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 2^6 \cdot 5^2} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{5^2}] [= 7 \cdot 3 \cdot 2^3 \cdot 5] [= 7 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 5].

5. Произведение оставшихся чисел:

   Теперь остаётся перемножить числа:

   (7 \cdot 3 = 21), (8 \cdot 5 = 40), и (21 \cdot 40 = 840).

Таким образом, (\sqrt{63 \cdot 80 \cdot 140} = 840).

√6380140 = 840.

Для вычисления выражения √6380140 сначала найдем произведение чисел под знаком корня:

6380140 = 705600

Затем найдем квадратный корень из этого произведения:

√705600 = 840

Итак, ответ на выражение √6380140 равен 840.