6^-3•18^7/3^10 Помогите, пожалуйста, решить!)

Конечно, давайте решим выражение (6^{-3} \cdot 18^7 / 3^{10}).

Чтобы упростить это выражение, сначала разложим числа на простые множители:

1. (6 = 2 \cdot 3)
2. (18 = 2 \cdot 3^2)

Теперь подставим разложения в исходное выражение:

[ 6^{-3} = (2 \cdot 3)^{-3} = 2^{-3} \cdot 3^{-3} ]

[ 18^7 = (2 \cdot 3^2)^7 = 2^7 \cdot (3^2)^7 = 2^7 \cdot 3^{14} ]

Подставим эти выражения в исходное выражение:

[ \frac{6^{-3} \cdot 18^7}{3^{10}} = \frac{2^{-3} \cdot 3^{-3} \cdot 2^7 \cdot 3^{14}}{3^{10}} ]

Теперь упростим выражение, объединив степени одинаковых оснований:

[ = \frac{2^{-3 + 7} \cdot 3^{-3 + 14}}{3^{10}} ]

[ = 2^4 \cdot 3^{11} / 3^{10} ]

Теперь упростим дробь:

[ = 2^4 \cdot 3^{11 - 10} ]

[ = 2^4 \cdot 3^1 ]

Теперь вычислим численные значения:

[ 2^4 = 16 ]

[ 3^1 = 3 ]

Следовательно, результат будет:

[ 16 \cdot 3 = 48 ]

Таким образом, значение выражения (6^{-3} \cdot 18^7 / 3^{10}) равно 48.

Для решения данного выражения сначала нужно преобразовать его к более удобному виду. 6^-3 можно записать как 1/6^3, 18^7 можно записать как (2*3)^7, а 3^10 оставляем в том же виде.

Теперь подставляем полученные значения обратно в выражение: (1/6^3)(23)^7/3^10

Далее упрощаем выражение, получаем: (1/216)(2^73^7)/3^10 (1/216)(2^73^7)/(3^73^3) (1/216)(2^7)/(3^3)

Теперь раскрываем степени: (1/216)*(128)/(27) 128/5832

Таким образом, результат выражения 6^-3•18^7/3^10 равен 128/5832.