5Sinpi/12*cospi/12 Помогите пожалуйста

Для вычисления выражения (5\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Используя формулу произведения синуса и косинуса, ( \sin(A)\cos(A) = \frac{1}{2}\sin(2A) ), мы можем переписать данное выражение как ( \frac{5}{2}\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ).

Так как ( \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{12} ), то ( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{12}\right) ).

Используя формулу синуса суммы углов ( \sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B) ), мы можем переписать ( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ) как ( \sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{12}\right)\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) ).

Так как ( \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}} ), мы получаем ( \frac{5}{2}\left(\frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}\right) = \frac{5}{2}\cdot\frac{2\sqrt{3} - 2}{2\sqrt{2}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{3} - 5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{3} - 5\sqrt{2}}{2} ).

Итак, ответ равен ( \frac{5\sqrt{3} - 5\sqrt{2}}{2} ).

Рассмотрим выражение ( 5 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) ).

Для начала, вспомним формулу преобразования произведения синуса и косинуса в двойной угол. Формула выглядит следующим образом: [ \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} \sin(2x) ]

Применим эту формулу к нашему выражению, где ( x = \frac{\pi}{12} ): [ \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

Теперь нам нужно найти значение ( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ). Известно, что: [ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

Подставим это значение обратно в наше выражение: [ \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]

Теперь вернемся к исходному выражению, которое включает множитель 5: [ 5 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} ]

Таким образом, значение выражения ( 5 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) ) равно ( \frac{5}{4} ).