(5*sin(74°))/(cos(37°)*cos(53°))

Краткий ответ: 5.

Для того чтобы решить данное выражение, сначала вычислим значения синусов и косинусов углов 74°, 37° и 53°.

sin(74°) ≈ 0.9613 cos(37°) ≈ 0.7986 cos(53°) ≈ 0.6018

Теперь подставим их в выражение:

(5 0.9613) / (0.7986 0.6018) ≈ 4.8065 / 0.4809 ≈ 9.9983

Таким образом, результат выражения (5sin(74°))/(cos(37°)cos(53°)) приблизительно равен 9.9983.

Для решения данного выражения ( \frac{5 \sin 74^\circ}{\cos 37^\circ \cos 53^\circ} ) можно использовать несколько тригонометрических тождеств и свойств.

1. Использование суммы и разности углов:

   Заметим, что угол ( 74^\circ ) можно выразить как ( 37^\circ + 37^\circ ) или ( 90^\circ - 16^\circ ), но первое выражение кажется более сложным для использования. Углы ( 37^\circ ) и ( 53^\circ ) в знаменателе суммируются до ( 90^\circ ). Это позволяет нам использовать тождество для произведения косинусов:

   [ \cos 37^\circ \cos 53^\circ = \frac{1}{2}(\cos(90^\circ) + \cos(10^\circ)) = \frac{1}{2}\cos 10^\circ ]

2. Упрощение исходного выражения:

   Теперь подставим это в исходное выражение:

   [ \frac{5 \sin 74^\circ}{\cos 37^\circ \cos 53^\circ} = \frac{5 \sin 74^\circ}{\frac{1}{2}\cos 10^\circ} = 10 \frac{\sin 74^\circ}{\cos 10^\circ} ]

3. Преобразование синуса 74°:

   Мы знаем, что ( \sin 74^\circ = \cos (16^\circ) ), так как ( \sin x = \cos (90^\circ - x) ). Тогда:

   [ 10 \frac{\sin 74^\circ}{\cos 10^\circ} = 10 \frac{\cos 16^\circ}{\cos 10^\circ} ]

4. Оценка выражения:

   Значение ( \frac{\cos 16^\circ}{\cos 10^\circ} ) не является стандартным тригонометрическим углом, и его точное значение может быть найдено лишь с помощью калькулятора. Однако, поскольку 16° и 10° близки друг к другу, их косинусы будут близки, и отношение будет приближаться к 1.

Таким образом, значение выражения будет близко к 10, но для точного значения нужно использовать калькулятор.