5) В прямоугольнике со сторонами 6 и 5 см вписан круг радиуса 2 см.Какова вероятность того,что точка,случайным образом поставленная в прямоугольник окажется внутри круга? Кому не сложно,будьте добры помочь. Заранее спасибо :)
5) В прямоугольнике со сторонами 6 и 5 см вписан круг радиуса 2 см.Какова вероятность того,что точка,случайным образом поставленная в прямоугольник окажется внутри круга? Кому не сложно,будьте добры помочь. Заранее спасибо :)
Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется внутри круга, нужно сравнить площадь круга с площадью прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна 65 = 30 см^2. Площадь круга равна πr^2, где r = 2 см, значит площадь круга равна π2^2 = 4π см^2.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади прямоугольника: P = 4π / 30 ≈ 0.4188.
Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется внутри круга, составляет около 0.4188 или примерно 41.88%.
Для решения этой задачи необходимо найти отношение площади круга к площади прямоугольника. Площадь круга равна πr^2, где r - радиус круга. Площадь прямоугольника равна a * b, где a и b - его стороны. В данном случае, a = 6 см, b = 5 см, r = 2 см.
Площадь круга: π 2^2 = 4π Площадь прямоугольника: 6 5 = 30
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади прямоугольника: P = 4π / 30 ≈ 0.4186
Итак, вероятность равна примерно 0.4186, или 41.86%.
Чтобы вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри круга, вписанного в прямоугольник, нам сначала нужно определить площади круга и прямоугольника.
Площадь прямоугольника: Для прямоугольника со сторонами 6 см и 5 см площадь будет равна произведению этих сторон: [ S_{\text{прямоугольника}} = 6 \times 5 = 30 \, \text{см}^2 ]
Площадь круга: Радиус вписанного круга равен 2 см. Площадь круга вычисляется по формуле: [ S_{\text{круга}} = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \, \text{см}^2 ]
Вероятность того, что точка окажется внутри круга: Вероятность можно найти, разделив площадь круга на площадь прямоугольника: [ P = \frac{S{\text{круга}}}{S{\text{прямоугольника}}} = \frac{4\pi}{30} = \frac{2\pi}{15} ] Здесь (\pi) примерно равно 3.14159. Подставим это значение для более точного результата: [ P \approx \frac{2 \times 3.14159}{15} \approx 0.419 ]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанного круга, приблизительно равна 0.419, или 41.9%.
