5 в 6 степени умножить на 125 и делить на 25 в 4 степени

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами степеней.

Сначала найдем значение 5 в 6 степени: 5^6 = 15625

Затем умножим это число на 125: 15625 * 125 = 1953125

Далее найдем значение 25 в 4 степени: 25^4 = 390625

И, наконец, разделим результат умножения на результат возведения 25 в 4 степень: 1953125 / 390625 = 5

Таким образом, результат выражения 5 в 6 степени умножить на 125 и делить на 25 в 4 степени равен 5.

Давайте рассмотрим выражение: ( 5^6 \times 125 \div 25^4 ).

1. Возведение в степень:

   • ( 5^6 ) означает 5, возведённое в шестую степень: ( 5^6 = 15625 ).

2. 125 как степень пятёрки:

   • 125 можно записать как ( 5^3 ), потому что ( 5^3 = 125 ).

3. 25 как степень пятёрки:

   • 25 можно записать как ( 5^2 ), потому что ( 5^2 = 25 ).
   • Тогда ( 25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \times 4} = 5^8 ).

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ 5^6 \times 125 \div 25^4 ]

Подставим ( 125 ) и ( 25^4 ) в виде степеней пятёрки:

[ 5^6 \times 5^3 \div 5^8 ]

Используем свойства степеней для упрощения выражения. Напомним, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

[ 5^6 \times 5^3 = 5^{6+3} = 5^9 ]

Теперь у нас:

[ 5^9 \div 5^8 ]

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

[ 5^9 \div 5^8 = 5^{9-8} = 5^1 = 5 ]

Таким образом, значение выражения ( 5^6 \times 125 \div 25^4 ) равно 5.