{4x-7y=1 {2x+7y=11 - решите систему уравнений методом сложения

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, мы сложим уравнения так, чтобы одна из переменных исключилась. Рассмотрим данную систему:

1) ( 4x - 7y = 1 )

2) ( 2x + 7y = 11 )

Наша цель — сложить эти уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Обратите внимание, что коэффициенты перед ( y ) в первом и втором уравнениях противоположны по знаку и равны по модулю ((-7) и (7)). Это позволяет нам сразу же сложить уравнения и получить:

[ (4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11 ]

Упростим левую часть уравнения:

[ 4x + 2x - 7y + 7y = 6x ]

Таким образом, получаем:

[ 6x = 12 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( x ):

[ x = \frac{12}{6} = 2 ]

Теперь, когда мы нашли ( x = 2 ), подставим его значение в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти ( y ). Подставим в уравнение (2):

[ 2(2) + 7y = 11 ]

Упростим:

[ 4 + 7y = 11 ]

Теперь решим уравнение относительно ( y ):

[ 7y = 11 - 4 ]

[ 7y = 7 ]

[ y = \frac{7}{7} = 1 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

( x = 2 )

( y = 1 )

Ответ: ( x = 2 ), ( y = 1 ).

Для решения данной системы уравнений методом сложения мы сначала складываем обе уравнения, чтобы избавиться от переменной y.

(4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11 6x = 12 x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в одно из уравнений:

2(2) + 7y = 11 4 + 7y = 11 7y = 7 y = 1

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 2, y = 1.