4^x-3*4^x-2=52(тройка в степень не входит, те cтепени x и x-2)

Давайте разберём уравнение ( 4^x - 3 \cdot 4^{x-2} = 52 ) и найдём его решение.

Сначала упростим выражение. Заметим, что ( 4^{x-2} = \frac{4^x}{4^2} = \frac{4^x}{16} ).

Подставим это в уравнение:

[ 4^x - 3 \cdot \frac{4^x}{16} = 52. ]

Теперь упростим:

[ 4^x - \frac{3}{16} \cdot 4^x = 52. ]

Вынесем ( 4^x ) за скобки:

[ 4^x \left(1 - \frac{3}{16}\right) = 52. ]

Упростим выражение в скобках:

[ 1 - \frac{3}{16} = \frac{16}{16} - \frac{3}{16} = \frac{13}{16}. ]

Теперь у нас:

[ 4^x \cdot \frac{13}{16} = 52. ]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на (\frac{16}{13}):

[ 4^x = 52 \cdot \frac{16}{13}. ]

Теперь найдём значение правой части:

[ 52 \cdot \frac{16}{13} = \frac{52 \cdot 16}{13} = \frac{832}{13} = 64. ]

Таким образом, у нас получилось:

[ 4^x = 64. ]

Теперь заметим, что ( 64 = 4^3 ), поэтому

[ 4^x = 4^3. ]

Следовательно, ( x = 3 ).

Ответ: ( x = 3 ).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Раскроем скобки и получим:

4^x - 3 * 4^(x-2) = 52

Далее выразим 4^(x-2) через 4^x:

4^(x-2) = 4^x / 4^2 = 4^x / 16

Подставим это выражение в уравнение:

4^x - 3 * (4^x / 16) = 52

4^x - 3/16 * 4^x = 52

(1 - 3/16) * 4^x = 52

13/16 * 4^x = 52

Теперь выразим 4^x через 52:

4^x = 52 * 16 / 13

4^x = 64

Теперь найдем значение x:

4^x = 4^3

Следовательно, x = 3.

Итак, решением уравнения 4^x - 3 * 4^(x-2) = 52 является x = 3.